Erreur d'énoncé.

(HI) a un point commun (I) avec le plan (EGI) et donc (HI) n'est
pas // au plan (EGI)


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Je suppose que l'énoncé correct est :
ABCDEFGH est un cube.
I est le point de [CD] tel que vecteur DI=1/4 vecteur DC et J le point
de [BC] tel que vecteur BJ=3/4Vecteur BC.
Démontrer que (HI) est parallèle au plan (EGJ)

Dans ces conditions:

Dans le repère (A, AE,AB,AD), on a:
A(0 ; 0 ; 0)
B(0 ; 1 ; 0)
C(0 ; 1 ; 1)
D(0 ; 0 ; 1)
E(1 ; 0 ; 0)
G(1 ; 1 ; 1)
H(1 ; 0 ; 1)

-> I(0 ; 1/4 ; 1)
et J(0 ; 1 ; 3/4)

Equation du plan EGJ: x + ay + bz + c = 0
Passe par E -> 1 + c = 0
Passe par G -> 1 + a + b + c = 0
Passe par J -> a + (3/4)b + c = 0

on a c = -1, a = 4 et b = -4
Equation du plan EGJ: x + 4y - 4z - 1 = 0
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Equations de la droite (HI)

z = 1
x + 4y - 1 = 0
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On trouve les coordonnées du point de percée éventuel de (HI) dans le
plan (EGJ) en résolvant le système:

x + 4y - 4z - 1 = 0    (1)
z = 1                  (2)
x + 4y - 1 = 0         (3)

(1) et (2) ->

x + 4y = 5
qui est incompatible avec (3)

Le système n'a pas de solution et donc la droite (HI) n'a
pas de point commun avec le plan (EGJ).
La droite (HI) est donc // au plan (EGJ).
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Sauf distraction.    

merci beaucoup!!