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géometrie dans l espace 1ere S
Bonjour, mon prof de maths vient de me donner cet exercice pour demain, le probleme c'est que j'ai beaucoup de mal, voici l'énnoncé:
1)Dans un repère (O;i;j;k), on considère les points A(2;0;1), B(1;-2;1),
C(5;5;0) et D(-3;-5;6). Montrez que ces points sont coplanaires.
2)Dans un repère (O;i;j;k), on considère les points A(3;-1;1) et B(3;-3;-1) et les vecteurs u(1;0;-2) et v(2;1;-3). La droite (D) passe par A et a pour vecteur directeur u et la droite (D') passe par B et a pour vecteur directeur v.
Montrer que les droites (D) et (D') sont sécantes.
Bonjour,
Moi non plus je ne suis pas très douée en Geométrie dans l'espace, mais c'est plutôt au niveau des constructions...les calculs ça va:
1/ Pour montrer que 4 points sont coplanaires, tu exprime un vecteur ('caractéristique' de 2 points) en fonction de 2 autres. Exemple :
AB = i AC + j BD (ce sont des vecteurs)
pour cela tu résoud un système à 3 équations :
x(b)-x(a) = i[x(c) - x(a)] + j [x(d)-x(b)]
y(b)-y(a) = i[y(c) - y(a)] + j [y(d)-y(b)]
z(b)-z(a) = i[z(c) - z(a)] + j [z(d)-z(b)]
Après tu en déduis un autres système à 2 équations, pour le résoudre (tu prends les équations les plus faciles à résoudre) et tu vérifie les valeurs que tu as trouvé pour i et j avec la 3eme équation. si cette-dernière est vérifiée (tu truve bien le résultat attendu), alors les 4 points sont coplanaires.
2/ Tu fais la même chose que ci-dessus, mais tu exprime AB en fonction de u et v : AB = i (u) + j(v) avec (u) = vecteur u et idem pour (v).
Voilà, j'espère que tu as compris.
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