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Géométrie dans l espace.
Bonjour et bonne année à tous!
J'ai 1 exercice à faire et merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.
Soit ABCD un tétraèdre régulier.
M est un point libre sur le segment [BC] distinct de B et C.
1/ Démontrer que la section du tétraèdre ABCD par le plan P , passant par M et orthogonal à la droite (BC) , est un triangle isocèle MNP.
2/ On note I, J et Q les milieux respectifs des segments [BC], [AD] et [NP].
a) Démontrer que si M appartient au segment CI , alors Q appartient au segment CJ.
b)Déterminer le lieu géométrique du point Q lorsque M décrit le segment CI privé du point C.
3/ Etudier le lieu géométrique du centre de gravité G du triangle MNP lorsque M décrit le segment BC privé de B et de C.
Bonsoir ksos.
Non, je ne le pense pas, mais il faudrait que tu donnes quelque chose pour pouvoir corriger.....
J'imprime ton énoncé et je jette un oeil.
Avant tout, fait un tétraèdre et indique les points donnés (ABC est la base).
Je reviens de suite.
C'est encore avec des triangles isométriques.
1) Les triangles CMP et CMN sont isométriques.
CM est commun aux 2 triangles.
L'angle en M vaut 90° dans les 2 triangles (par construction)
L'angle en C est le même dans les 2 triangles (car le tétraèdres est régulier)
Donc les triangles CMP et CMN sont isométriques. Et les longueurs de MP et MN sont égales.
Donc le triangles MNP est isocèles en M.
Pour le reste, c'est à toi de jouer. 
Tu ne sais pas tracer le plan MNP.
Fais le dessin suivant. Imagine que tu vois la face ABC. Ne t'occupe pas des autres faces pour le moment. Choisi le point M sur BC, et trace la perpendiculaire passant par M. Elle rencontre le coté CA en N.
Le segment MN est ton plan NMP vu de coté. Tu ne vois donc qu'une ligne.
Maintenant imagines ce qu'il se passe dernière la face ABC. A la base, tu as le point D et sur CD tu auras le point P.
J'espère que ceci va t'aider.
DDD
re
J'ai pas compris quend tu dis "A la base, tu as le point D et sur CD tu auras le point P".
ah c'est bon j'ai compris ce que tu voulais dire
Encore merci.
Il y a pas quelqu'un qui peut m'aider pour les question 2 et 3?
merci d'avance
Pour le 2:
Le triangle CNP est isocèle en C, car les triangles CMN et CMP sont isométriques (exercice 1) et donc CN=CP.
Or ADC est isocèle, donc les triangles CNP et ADC sont semblables, et donc NP est parallèle a AD. On montre aussi que les triangles CNQ et CAJ sont semblables et donc que le point Q est bien sur CJ.
Par construction, CJ est la médiane issues de C dans le triangle ADC. Donc, le lieu des points Q, c'est la médiane issues de C dans le triangle ADC.
DDD
ok merci j'ai compris le 2 mais pour le 3 tu m'avais dit que MNP formait qu'un segment alors comment on fait pour trouver son centre de gravité?
C'est juste pour la question 3 que j'demande de l'aide.
Bonjour !
Vous pourriez m'aider SVP?
Soit ABCD un tétraèdre régulier et MNP un plan avec M situé sur BC.
Le plan MNP est la section du tétraèdre ABCD et est orthogonal à BC.
Etudier le lieu géométrique du centre de gravité G du triangle MNP lorsque M décrit le segment BC privé de B et de C.
Merci d'avance!
@+
*** message déplacé ***
ah non j'me suis trompé lol y a pas quelqu'un qui peut m'aider?
merci
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