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géometrie dans l espace
ca serait simpa si vous m'expliquez comment trouver la solution de l'exo notamment a la question 4 parce que je trouve qu'elles ne se coupent pas
voila merci d'avance
ABCD un tétraède
I milieu de [DB]
Q milieu de [AC]
P et N des points tel que AP(vecteur)= 1/3 AB(vecteur) et CN(vecteur) = 1/3 CD(vecteur)
le but de l'exercice est de montrer que les droites (PI), (NQ) et (AD) sont concourantes
on raisonne dans le repere (A, AB(vecteur), AC(vecteur), AD(vecteur)
1) donnez les coordonnées de A,B,C,D?
ca j'ai trouvé, A(0;0;0) B(1;0;0) C(0;1;0) et D(0;0;1)
2) Déterminez les coordonnées de I,Q,P,N
ca aussi c'est bon, I(1/2;0;1/2) Q(0;1/2;0) P(1/3;0;0) et N(0;1/3;1/3)
3) déterminez les systèmes d'equation paramétriques des droites (PI) et (NQ)
donc l'equation de PI c'est : x= 1/3+1/6k
y=0
z=1/2k
équation de NQ : x=0
y=1/3+1/6k'
z=1/3-1/3k'
4) Montrez que (PI) et (NQ) sont sécantes en un point L dont vous déterminerez les coordonnées
la j'ai un peu de mal, je trouve qu'elles sont pas sécantes, donc si vous pourriez m'aider ca serai simpa
5) conclure
voila merci d'avance
1)c'est bon
2)pour les pts I,Q,P c'est bon
pou le pt N on a CN=(1/3)CD
CD(0,-1,1) donc CN(0,-1/3,1/3)
Xn-Xc=0 donc Xn=Xc=0
Yn-Yc=-1/3 donc Yn=Yc-1/3=1-(1/3)=2/3
Zn-ZC=1/3donc Zn=Zc+1/3=0+1/3=1/3
N(0,2/3,1/3)
3)vectPI(1/6,0,1/2)
syst param de (PI): x=(1/3)+(1/6)k
y=0
z=(1/2)k
vectNQ(0,-1/6,-1/3)
syst param de (NQ): x=0
y=1/2)-(1/6)k'
z=(-1/3)k'
onremarque que les vect PI et NQ ne sont pas colineaires pour determiner le pt d'inters il suffit de resoudre le syst:
(1/3)+(1/6)k=0
(1/2)-(1/6)k'=0
(1/2)k=(-1/3)k'
ce qui donne k=-2 et k'=3 . Enremplaçant k par sa valeur dans le syst param de (PI)on obtient: x=0 ,y=0 ,z=-1 qui sont les coord du pt d'int
des dtes (PI) et (NQ)
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