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géometrie dans l espace

Posté par flaria (invité) 10-04-05 à 18:56

bonjour
soit un cube ABCDEFGH
sur mon dessin la face devant moi est EABF et E en haut a gauche.
celle de derière DCGH et C est en bas a droite

soit le repère (A, AB, AD, AE)
1/ exprimer le vecteur AG en fonctions des vecteur du repère et en déduire le calcul de AG.AB  (scalaire)
2/calculer les coordonnées du vecteur AG et en deduire un autre calcul de AG.AB ( scalaire)
3/en choisissant une troisième methode de  AG.AB ( scalaire), calculer l'angle BAG
4/Soit N défini par vecteur FN=1/2FB+1/2FG , M défini par MH=-1/2MG et P définie par BP=2/3AB² ( tt ceux si sont des vecteurs)
exprimer vecteur AN, AM et AP en fonction des vecteurs du repere et en déduire les coordonnées des point M,N,P
5/montrer que les trois points M, N , P sont aligné
6/Montrer que les trois vecteur AG, AB, rt NP sont coplanaires

merci a ceux qui m'aiderons

Posté par
muriel Correcteurre : géometrie dans l espace 10-04-05 à 19:11

bonjour ,
1.
utilises la relation de Chaslès pour trouver \vec{AG}
tu pars A et tu suis quel chemin (quel arête) pour arriver au point G?

pour \vec{AG}.\vec{AB} tu n'auras aucun mal, quand tu trouveras la relation précédente

2.
utilises encore une fois la relation précédente et le fait que
\vec{AB}=\vec{EF}=\vec{HG}=\vec{DC}
\vec{AD}=\vec{EH}=\vec{GFG=\vec{BC}
\vec{AE}=\vec{BF}=\vec{CG}=\vec{DH}

ensuite, tu sais ceci:
\vec{u}.\vec{v}=xx'+yy'
pour \vec{u} de coordonnées (x;y)
et \vec{u'} de coordonnées (x';y')

3.
autre propriété à connaître:
\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times \;cos(\vec{u};\vec{v})

fais déjà ceci

Posté par
muriel Correcteurre : géometrie dans l espace 10-04-05 à 19:17

j'ai un probème avec ceci:
BP=2/3AB²
BP ne peut pas être un vecteur, donc je suppose que tu voulais écrire ceci:
\vec{BP}=\frac{2 }{3 }\vec{AB }


ensuite, utilises la relation de Chaslès et les propriétés que j'ai mise avant

5.
montres par exemple, que \vec{MN} est colinéaire à \vec{MP} en calculant les coordonnées de ces vecteurs puis en remarquant qu'il existe un réel k tel que
\vec{MN}=k\vec{MP}

6.Montrer que les trois vecteur AG, AB, NP sont coplanaires
pour cela il faut que tu arrives à écrire un des deux vecteur en fonction des 2 autres

à toi de jouer

Posté par flaria (invité)re : géometrie dans l espace 10-04-05 à 19:19

oui dsl tu a raison c'est bien 2/3 AB
merci

Posté par
muriel Correcteurre : géometrie dans l espace 10-04-05 à 19:27

de rien

Posté par flaria (invité)re : géometrie dans l espace 11-04-05 à 20:08

bonjour
pour la kestion 1/ mon vecteur AG=AB+BC+CG, c sa?
quelqu'un m'a dit que c'était AB+BC+CG

en plus je n'arrive pas a calculer le produit scalaire pour cette question

pouvez vous m'aider svp

Posté par flaria (invité)re : géometrie dans l espace 11-04-05 à 20:42

svp on ma dit de prendre la formule U*V*cos(UV)
kan pensez vs? car apres dans la suite on doit l'utilisé

puis de plus je vois pa le lien avec le début de la question

Posté par
muriel Correcteurre : géometrie dans l espace 11-04-05 à 21:13

pour la kestion 1/ mon vecteur AG=AB+BC+CG, c sa?
quelqu'un m'a dit que c'était AB+BC+CG
oui, c'est cela
et tu sais que \vec{BC}=\vec{AD} et \vec{CG}=\vec{AE}
donc \vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AE}

pour le produit scalaire, regardes les orthogonalité de vecteur
\vec{AB} orthogonale à \vec{AE} et \vec{AD}
d'où ...

voilà


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