Une droite perpendiculaire à deux droites sécantes appartenant à un plan est perpendiculaire à ce plan.
Lorsque deux droites sécantes appartenant à un plan sont parallèles à deux droites sécantes appartenant à un autre plan, ces deux plans sont parallèles.
Essaie d'utiliser ces théorèmes pour répondre aux questions 1) et 2).

Je ne comprend pas comme dans la 1ère question on peut s aider de cette propriété  car des la propriété sa fini pour démontrer qu'elle sont parallèle et non coplanaire! Peut tu me dire, s'il te plaît ?

Dans la première question, on demande de démontrer que la droite (AB) est orthogonale au plan (ICD). Il n'y est pas question de " parallèle" ni de " non coplanaire " . . . .

À oui pardon je me suis trompé entre coplanaire et orthogonale ( mais je ne vois toujours pas comment on peut sans servir)

Dans le théorème, il y a une première droite, puis deux droites sécantes appartenant à un plan.
Peux-tu désigner sur la figure la droite, les deux droites et le plan ?

La droite c est AB, le plan c'est ICD et les deux droites sont IC et ID. S' est ça?

Est ce que pour la 1 sa peut aller: la droite AB est orthogonale au plan IDC comme IC est une droite du plan IDC, celle ci coupe la droite AB enI alors AB et IDC sont orthogonale.

Ce n'est pas clair. Il faudrait d'abord que tu montres que la droite AB est perpendiculaire à la droite IC et à la droite ID

Je m embrouille de plus en plus tu veux pas developer un peu parce que je comprend plus rien, s'il te plait

Tu ne peux pas expliquer pourquoi la droite IC est perpendiculaire à la droite AB ? Regarde le triangle ABC ; quelle est sa nature ? que représentent les segments AB et IC pour ce triangle ?

Si je ne me trompe pas ABC est isocèle et AB c'est l hypoténuse et IC la médiatrice!?

C'est partiellement juste.
ABC est bien isocèle (et même équilatéral).
Seul un triangle rectangle a une hypothénuse ! Ici, AB est simplement l'un des côtés du triangle ABC.
IC médiatrice : oui ( et aussi hauteur, médiane, etc).
Tu vois maintenant pourquoi IC est perpendiculaire à AB ?

Oui je vois mieux merci donc dans un 1ère temp je démontré que ID et IC sont perpendiculaire à la droite AB. Et par la suite on applique la propriété :si 2 droite sont orthogonale à toute les droite du plan  alors les droite sont orthogonale au plan ...?

Ce n'est pas tout à fait cela. Relis mon message de 17h33 (1ère ligne).

Ah oui je l avais oublier!  Donc on dit après avoir démontrer que IC et ID: IC et ID sont 2droite sécante  ( appartenant au même plan ICD)il sont respectivement sur chacun un des côté  du tétraèdre doncAB est perpendiculaire à ce plan (lorsque 2droite sécante appartenant à un autre plan , ces 2sont  parallèle )

1. La droite (IC) est la médiane issue de C dans le triangle équilatéral ABC donc les droites (IC) et (AB) sont perpendiculaires.
La droite (ID) est la médiane issue de D dans le triangle équilatéral ABD donc les droites (ID) et (AB) sont perpendiculaires.
La droite (AB) est perpendiculaires à deux droites sécantes (IC) et (ID) du plan (ICD) donc la droite (AB) est orthogonale au plan (ICD).

La droite (AB) est orthogonale au plan (ICD) donc est orthogonale à toute droite de ce plan en particulier à (CD) donc les droites (AB) et (CD) sont orthogonales.

2. J est le milieu de [AC] et I le milieu de [AB] donc les droites (IJ) et (BC) sont parallèles et IJ = 0,5 BC = 0,5 a
K est le milieu de [AD] et I le milieu de [AB] donc les droites (IK) et (BD) sont parallèles et IK = 0,5 BD = 0,5 a
Les plans (IJK) et (BCD) ont deux couples de droites sécantes (IJ) et (BC) d'une part et (IK) et (BD) d'autre part parallèles donc ces plans sont parallèles.

3. I, K, L appartiennent au tétraèdre ABCD et au plan (IKL) donc appartiennent à l'intersection du tétraèdre et de ce plan.
Les droites (IK) et (BD) sont parallèles, d'après le théorème du toit, le plan (IKL) coupe les plans (ABD) et (BCD) suivant deux droites parallèles (IK) et (), L appartient aux plans (BCD) et (IKL) donc à () donc () est la parallèle en L à (IK).
M est le milieu de [CD] et L le milieu de [BC] donc les droites (LM) et (BD) sont parallèles et LM = 0,5 BD = 0,5 a, donc (LM) est la parallèle en L à (IK) donc () = (LM)
M est un point du tétraèdre et du plan (IKL) donc la section plane du tétraèdre ABCD par le plan (IKL) est le quadrilatère IKML.

4. LM = IK = 0,5 a

M est le milieu de [CD] et K le milieu de [AD] donc les droites (MK) et (AC) sont parallèles et MK = 0,5 AC = 0,5 a

I est le milieu de [AB] et L le milieu de [BC] donc les droites (IL) et (AC) sont parallèles et IL = 0,5 AC = 0,5 a
LM = MK = KI = IL = 0,5 a donc IKML est un losange.

....Ba merci , il y a juste un truc que je ne comprend pas s est les carré dans les parenthèses ...sa correspond a quoi s'il te plaît

Et oui ...et  dans la 4 et la 5 je voudrais savoir s'est toi qui a décidé de choisir le nombre 0,5?et aussi  pourquoi on utilise pas le V2/2

J'ai fait un copier-coller et le  ()  est le ce qui reste du nom de la droite intersection à toi de lui en donner un.
Je n'ai pas fini l'exercice, commence par essayer de comprendre ce que je t'ai mis.
le 0.5 vient du théorème qui dit que le segment qui joint les milieux de 2 côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté et a pour longueur la moitié de ce troisième côté d'où le 0,5

Donc il faut que je mette une droite à la place du carré : alors dans le 1 ère  c'est LM, dans le 2 eme je ne sais pas (donc à ... donc (LM) <= c'est le 3ème  et le 4ème c'est IK !?

?? C'est ça ou pas?

Pouvez vous m'aider?

(¤) est la droite d'intersection des plans (IKL) et (BCD).
Cherchell t'a expliqué comment démontrer que cette droite était la droite (LM).