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géométrie dans l espace
bonjour, j'ai fait un exercice de géométrie de l'espace et n'étant pa trop douée dans ce domaine, j'aurais voulu savoir si ce que j'ai fait est bon.
alors le sujet était:
ABCDEFGH est un cube, I milieu du coté [HG]et J milieu du coté [EF]. M est un point de (EA), (MJ) coupe (FB) en N
1) Montrer que J est le milieu du segment [MN]
2) Montrer que (IJ) est orthogonal à (MN)
Dsl, je ne peux pas joindre de dessin.
Ma réponse:
1) Les angles (ejm) et (njf) sont des angles opposés par le sommet J, donc égaux.
L'angle (mej) =90°, l'angle (jfn)=90°
J milieu de [EF] d'où EJ=JF
Les triangles EJM et JFN possèdent un côté égal compris entre deux angles égaux, d'où EJM et NJF sont deux triangles isométriques.
Donc: [EM]=[FN] et [MJ]=[JN]. Nous pouvons donc dire ke J milieu de [MN]
2) Le point I appartient au plan(HEC), et J appartient au plan (HEC) , d'où la dorite (IJ) est une droite du plan (HEC)
Le point M appartient au plan (EFA) et N appartient au plan (EFA), d'où la dorite (MJ) est une droite du plan (EFA).
Les plans (HEC) et (EFA) sont orthogonales car ce sont deux faces du cube.
Les droites (IJ) et (MJ° appartiennent chacune à un de ces plan, d'où leur orthoganilité.
Merci d'avance
Bonjour,
"...J milieu du coté [EF]. M est un point de (EA), (MJ) coupe (FB) en N
..."
J'ai fait une figure et je ne vois pas comment MJ peut couper FB en N sauf si M est en E, alors N est en F ???
"...Dsl, je ne peux pas joindre de dessin..."
Tu peux toujours trouver une figure sur le net (google images) qui correspond, la complèter et la poster... Je t'en joins une...
A+, KiKo21.
Bonjour milill,
1) Montrer que J est le milieu du segment [MN]
Ton raisonnement est bon.
On aurait également pu conclure, en utilisant simplement Thalès dans la figure en papillon MEJFNJ, puisque [MN] est // à [FN] et que FJ = JE.
2) Montrer que (IJ) est orthogonal à (MN)
Sur cette question, je n'arrive pas à suivre ton raisonnement.
Pour moi, I et J n'appartiennent pas au plan (HEC).
RE : le segment [IJ] est // à (FG), or (FG) est orthogonal à la face ABFE contenant J, donc (IG) est orthogonal à la face ABFE et orthogonal à toutes droites contenus dans ABFE. (MN) étant contenu dans la face ABFE, alors (IJ) est orthogonal à (MN) en J.
...
Doit-on comprendre :
"...M est un point de la droite passant par (EA), (MJ) coupe la droite passant par (FB) en N..."
> pgeod
Si c'est bien cela, comment "...[MN] est // à [FN]..." est-il possible ?? puisque ces segments se coupent en N !!
A+, KiKo21.
Doit-on comprendre :
"...M est un point de la droite passant par (EA), (MJ) coupe la droite passant par (FB) en N..."
> pgeod
Si c'est bien cela, comment "...[MN] est // à [FN]..." est-il possible ?? puisque ces segments se coupent en N !!
A+, KiKo21.
"...RE : le segment [IJ] est // à (FG), or (FG) est orthogonal à la face ABFE contenant J, donc (IJ) est orthogonal à la face ABFE et orthogonal à toutes droites contenus dans ABFE et passant par J. (MN) étant contenu dans la face ABFE et passant par J, alors (IJ) est orthogonal à (MN) en J..."
à KIKO : En effet, petite erreur de frappe : lire [ME] au lieu de [MN]
à milill : Correction de mon post pour la 1° question :
1) Montrer que J est le milieu du segment [MN]
Ton raisonnement est bon.
On aurait également pu conclure, en utilisant simplement Thalès dans la figure en papillon MEJFNJ, puisque [ME] est // à [FN] et que FJ = JE.
> miliIII
"...2) Le point I appartient au plan(HEC), et J appartient au plan (HEC) , d'où la dorite (IJ) est une droite du plan (HEC)..." ???
Problème dans l'énoncé : Ici, ta réponse semble confirmer que I est le centre de CDHG (et non le milieu de HG) et J le centre de ABFE (et non le milieu de EF) ?? Si tel est le cas, M est bien sur EA et N sur FB.
Comme quoi, la figure est indispensable !!!
A+, KiKo21.
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