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géométrie dans l'espace (dm)
Bonjour, j'ai un exercice qui me pose un peu de problème...
Voici l'énoncé:
On considère la droite D passant par A(1,3,-1) et de vecteur directeur u(1, a, 1) ainsi que la droite D' passant par le point B(-1,-3,2) et de vecteur directeur v(a, 1, -1) où a est un réel donné.
1) POur quelle valeur de a les droites D et D' sont elles parallèles?
2) Pour quelle valeur de a les droites D et D' sont elles sécantes?
3) Dans ce dernier cas, préciser le point d'intersection de D et D'?
1) Pour que D et D' soient parallèles, il faut que leurs vecteurs directeur soit colinéaires
c'est ainsi qu'on a:
1 = k a
a= k
1= -k
On a donc a=-1
2)Les droites D et D' sont sécantes ssi les vecteurs AB, u et v sont coplanaires.
On a AB(-2,-6,3), u(1,a,1) et v(a,1,-1):
AB = l.u + k.v
On obtient alors un système :
2= k + la
-6 = ka + 1
3= k- l
Mais je bloque pour la suite!!
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance.
1/
droites // : ok, et vérifie qu'alors elles sont distinctes
2/
droites sécantes : pour toutes valeurs de a, sauf pour a=-1
2) Ta méthode me paraît bonne, mais le système que tu as écrit est inexact.
Ensuite, tu pourrais exprimer l'un des deux coefficients k et l en fonction de l'autre, puis substituer le coefficient ainsi exprimé dans deux équations , chacune donnant une expression de l'autre coefficient en fonction de a . Il resterait alors à écrire que ces deux expressions sont égales, d'où a .
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