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Géométrie dans l'espace DM vecteurs géo plane
Bonjour à tous,
je n'arrive pas à faire mon DM de maths si vous pouvez m'aider je serai ravis
Le voici :
ABCDEFGH est un cube. Les points I,J et K sont les milieux respectifs des segments [AB],[AE] et [CG].
On note L le point tel que
Partie A
On veut démontrer que les droites (JL) et (HK) sont parallèles par 2 méthodes.
1.En utilisant les vecteurs
a) Exprimer en fonction de
b) En déduire que les droites (JL) et (HK) sont parallèles.
2.En utilisant les propriétés de géométrie plane.
a)Prouvez que le point L est le centre de gravité du triangle AEB.
b)Démontrer que les droites (JL) et (HK) sont parallèles.
Partie B
3.Refaire la figure et tracer la section S du cube par le plan (ELC)
4.Quelle est la nature de la section ? Justifier votre réponse.
5.On suppose qu'une arête du cube mesure 5 cm.Dessiner en vraie grandeur la section S.
Pour la partie A 1.
a.
je ne suis pas sur :=
+1/2
=
+2/3
=3
+2
b.
Je pense qu'il faut appliquer avec les théorèmes des coplanaires mais je ne comprends pas ceux-ci
2. Nous n'avons pas vus cela encore en cours
Pour la partie B
Je ne trouve pas comment peut etre la section du cube donc je bloque pour la suite
Voici une image du cube que j'ai fais
Merci pour votre aide d'avance
Bonsoir Bast
1) Je pense qu'il y a une petite erreur dans ton écriture de JL
JL = JE + EL
= 1/2 AE + 2/3EI
= 1/2 AE + 2/3(EA+AI)
= 4/6 EA - 3/6EA + (2/3)*(1/2)AB
= 1/6 EA + 1/3 AB
On trouve ainsi que JL = 1/3 HK , donc (JL) et (HK) parallèles .
2 a)Prouvez que le point L est le centre de gravité du triangle AEB.
Le centre de gravité se trouve au point de rencontre des médianes d'un triangle , à 2/3 de chaque sommet .Ceci est le cas pour L sur la médiane [EI] car EL = 2/3 EI
b) L centre de gravité , donc (JL) = (JB) est aussi une médiane
Or (JB) est parallèle à (HK) donc (JL) et (HK) parallèles .
Tracer la section S du cube par le plan (ELC)
Si un plan coupe deux plans parallèles , alors les droites d'intersection sont parallèles
Ici (ABFE) et (DCGH) sont parallèles et coupés par le plan (ELC)
Sur (ABFE), la droite d'intersection est (EL) = (EI) ; ainsi , sur le plan (DCGH) , il suffit de tracer une parallèle à (EI) pour obtenir l'intersection passant par C
Les autres intersections s'obtiennent facilement .
Je te joins une figure qui devrait te permettre de vérifier.
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