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géométrie dans l espace et homothétie: équation et image
Bonjour,
Je bloque dès la 1ère question, (ce ci est à rendre)la question me paraît très simple mais le problème c'est le rapport -2 qui me gène. Et aussi la 2ème, 3ème et 4ème question me dérange aussi à cause la notion d'image et homothéties.
Pouvez-vous me débloqué svp?
Lénoncé:
L'espace est rapporté à un repère orthonormé (O; (vecteur i); (vecteur j); (vecteur k)). On considère h l'homothétie de centre A(-1; 2; -3) et de rapport -2. A tout point M(x;y;z), on associe M'(x';y';z') image de M par h.
1/ Démontrer que l'on a les relations:
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
2/ Quelle est l'image de P(1; 2; 1) par h?
3/ Démontrer que l'ensemble des points M(x;y;z) tels que:
x=3t+1
y=-t+2
z=2t+1
est une droite D de l'espace dont on donnera un point et un vecteur directeur.
4/ Donner l'image de D par h.
J'ai fait ceci:
Je calcul les coordonnées des vecteurs AM:
AM'(x'-xA; y'-yA; z'-zA)
AM'(x'+1; y'-2;z'+3)
Et je suis coincée.
Merci de votre aide.
Bye
Léa 2000
bonjour Léa,
pour le 1/
On considère h l'homothétie de centre A(-1; 2; -3) et de rapport -2
soit M(x,y,z) un point et M'=h(M)
et M'(x',y',z')
qui s'écrit aussi
je fais le calcul pour les x seulement :
soit :
x' +1 = -2(x +1 )
x'= -2x -3
fais la même chose pour y et z
K.
Salut Léa:
Par définition : M' est l'image de M par l'homothétie de centre A et de rapport -2 si et seulement si:=-2
. après tu n'as qu'à écrire l'égalité qui en découle pour les coordonnées de ces 2 vecteurs
Alors, j'ai réussi à répondre la 1ère question:
j'ai fait:
y'-yA=-2(y-yA)
y'-2=-2(y-2)
y'=-2y+6
z'-zA=-2(z-zA)
z'+3=-2(z+3)
z'=--2z-9
Pour répondre à la 2ème question, comment déterminer l'image de P par h?
Merci
J'ai remplacé (x;y;z) par les coordonnées de P(1;2;1)
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
x'=-2*1-3
y'=-2*2+6
z'=-2*1-9
Je trouve:
x'=-5
y'=2
z'=-11
Donc l'image de P (1; 2; 1) par h est P'(-5; 2; -11)
Pour la 3ème question je fais comment pour démontrer, avec t?
Merci beaucoup
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