Personne ne se lance ?
Bon, sans garantie, et pour que le topic ne se perde pas dans les profondeurs du classement, je te mets ma figure.
On dirait bien que le polygone est un trapèze... en tout cas il a quatre côtés dont deux paralèles.
Est-ce qu'un pro peut voir si c'est juste ?

Je cherche le périmètre

Dans le carré A'B'C'D' le segment LI = (x²+x² = x2

Dans le carré A'D'DA le segment LK²= (10-x)²+(10-x)² donc LK = (10-x)2

Dans le carré A'B'AB je trouve que KJ = x2 (idem que pour LI)

Le segment IJ = la diagonale de la face du cube = 102

je calcule le périmètre en additionnant les 4 segments et je trouve
périmètre = 202 + x2

à vérifier...

Y a que moi qui aime la géométrie dans l'espace ?
en espérant que ce qui précède est juste, je continue. Je mets la figure, on verra plus tard pour les calculs, faut que   j'aille rentrer mon cheval (qui s'appelle borneo )

je ne suis pas sur que la section soit juste borneo tu traverse le cube!
il faut tracerla parallèle à (AB) par I on trouve un pt sur [C'C]=Q
on trace la parallèla à (C'C) par Q on trouve R sur [BC] et on reli J à P

voilà jespère ne pas dire de bétises incompréhensibles

Le point I est dans le plan parallèle au plan A'BC'... donc on ne doit pas tracer de parallèle à (AB) passant par I. J'ai dessiné les plans parallèles en deux couleurs différentes : en bleu pour le plan A'BC' et en vert pour le plan qui passe par I.

Je vois que la géométrie dans l'espace déchaîne toujours les foules !!!

Pas convaincue d'avoir faux (et pas non plus d'avoir juste) je continue.
Je calcule les côtés et la hauteur de mon trapèze isocèle.

2JH =  (JI - KL) = x2/2

avec pythagore je calcule la hauteur KH dans le triangle JKH et je trouve
KH = x(3/2)

puis je calcule l'aire du trapèze = (102 - x2/2)*x(3/2)

ce qui donne un polynôme du second degré aire = -x²(3)/2 + 10x3

avec x qui peut varier entre 0 et 10

Pour que l'aire du polygone soit maximale, il faut que x=10, c'est à dire que le point I soit confondu avec C.
A ce moment-là, le trapèze isocèle devient un triangle qui se confond avec A'C'B c'est à dire le triangle bleu de mon schéma. Ce qui correspond à un triangle équilatéral de côté 102 dont l'aire se calcule assez facilement.

Pas de la tarte cet exo...

Je n'ose plus demander l'avis d'un correcteur... ils doivent tous faire Halloween...

Bon près avoir regardé quelques petites choses, histoire de, car je dois bientôt aller manger...

petite erreur d'étourderie :

c'est à dire que le point I soit confondu avec C. Je pense que c'est plutot C' puisque I est un point de [C'D'].


Pour ce qui est du plan donné par borneo, il m'a l'air correcte. C'est un quadrilatère ca c'est sûr, mais ce n'est peut-être pas tous le temps un trapèze vu les changement possible de position de I, enfin sans conviction...

Voila pour avoir regardé rapidement, j'essaye de voir le reste si j'ai le temps après mangé

Oui, C', bien sûr. C'est quand x = 10.

Ma première construction était avec I plus près de D' que de C'. Je l'ai refaite avec I très près de C' et c'est toujours un trapèze isocèle. Le polygone ne devient un triangle que quand I est confondu avec C' (et non C, comme l'a justement remarqué Puisea, que je remercie de jeter un oeil à ce problème.

Et pour ceux qui se demandent comment je fais pour voir dans l'espace, je vous donne mon truc (que j'utilisais pour les exos de seconde l'an dernier): un carton vide, quelques fils de laine et du scotch. Sinon on ne voit rien. Le carton n'est pas tout à fait un cube, mais ça aide bien.

Pour la formule de l'aire, il y a une chose qui me dérange beaucoup : je trouve un polynôme de la forme y = ax²+bx avec a négatif et b positif. Donc je m'attendais à une fonction décroissante pour des valeurs de x positives, du genre parabole tournée vers le bas. Or plus x augmente, plus l'aire augmente. Soit je me trompe, soit je n'ai pas tout compris aux fonctions du second degré...

Finalement la formule de l'aire doit être bonne, j'ai mise sous forme canonique et on a effectivement un maximum pour x = 10

Je l'ai tracée avec openoffice (pas ce qu'il y a de mieux) et c'est une parabole vers le bas, comme toujours avec a négatif. Dans le cube, on est entre  x = 0 et x = 10. Ce qui m'a trompeé, c'est la racine évidente en x = 0. Bien sûr, il y en a une autre, car delta n'est pas nul.
Joli exo... bravo au prof qui donne ça

Bonjour

Je tiens à remercier borneo qui m'a bien aidé ! !

Je n'ai pas pu poster plus tôt (***) mais je suivais de près le raisonnement de borneo et essayais de faire l'exo en même temps. Sa figure m'a beaucoup aidé, et j'ai pu faire la 2) mais j'avoue que j'étais sceptique pour la 3), tout est clair maintenant ! MERCI !!

De rien Kevin, ça m'a fait une révision de géométrie dans l'espace.

Petite remarque : quand je vois un topic comme le tien, bien écrit, avec un beau titre très explicite, et qu'on ne se bouscule pas pour répondre, alors qu'il y a des rigolos qui postent des "o scour c pour demin j'arriv pa a lfair", et qui ont des réponses, je me pose des questions.
Mais avec la géométrie dans l'espace, c'est généralement dur d'avoir des réponses, j'ai vu ça l'an dernier.

Bonsoir ^^

Quand I se confond avec D' ( H ici) le polygone est le triangle HAC
Quand I se cofond avec C' (G ici) le polygone est le triangle GEB

Avec Geospace ...

Sticky

Aie ! Ce n'est plus un trapèze mais un hexagone, ça se complique !! Pourtant ce qu'avait fait borneo semblait correct... !!

Encore un petit coup de main ?

C'est joli aussi.... c'est même plus joli
Il est pour quand, ton devoir ?
(la honte que je vais me taper si c'est faux )

Bon, pas de panique, ce n'est pas un exam... Sticky, c'est maintenant que tu te réveilles ?
Je viens de reprendre mon carton et mes fils de laine... et je crois bien qu'un fil n'allait pas jusqu'au bord du carton. Si je le prolonge, je trouve l'adorable hexagone que tu as dessiné plus haut.
Je comprends maintenant ce qu'on ressent quand on réalise qu'on s'est planté quand le prof vient de ramasser la copie...

Dommage pour le polynôme, ça avait l'air de coller si bien...
Faut un peu (hum) modifier les calculs.
Sorry Kévin, faut jamais faire confiance aux grandes personnes...

Voilà, j'ai remis les lettres de l'énoncé sur le cube de Sticky. Je n'avais en fait qu'un morceau de l'hexagone, ce qui me donnait un trapèze.
Avec pythagore, on peut calculer les côtés :
NI = JK = ML = x2
IJ = LK = MN = (10-x)2

etc... (moi, je n'avais que le morceau du bas)

Et pour l'aire on a déjà le morceau du bas... il reste à calculer celui du haut. A moins qu'il existe une formule toute faite pour l'aire d'un hexagone ? On va se retrouver avec un polynôme du second degré, c'est sûr.

A vrai dire lol
J'ai tenté l'exercice sans regarder la suite du topic ^^
Un DS sur la geo dans l'espace prochainement, ca motive lol
Puis, en en parlant avec Kev sur msn, il ma dit: mais alors !
C'est faux
Il ma donc demandé de poster ma figure ^^

Voili voualou

Sticky


C'est pas tout mais la chimie m'attends

"je trouve l'adorable hexagone que tu as dessiné plus haut."
Si je lavais dessiné ce ne serait pas aussi joli lôl ^^

J'ai simplement expliqué à geospace ce que je voulais, et hop, il m'a montré ce joli hexagone
Enfin bref lol

Bonne euh matinéé

Sticky

Merci Sticky.... ça se trouve où, géospace ?

J'ai jeté un oeil à la suite en vitesse.
Finalement, ça simplifie les calculs. On a un hexagone qui est le résultat d'un triangle équilatéral de côté 102  (aire facile à calculer) moins trois fois un petit triangle de côté x2 qu'on peut calculer aussi.
A toi Kevin

ps qui dit que les jeunes ne se racontent que des bêtises sur MSN ?

Jtrouve : A = 50V2 - (3V3x²/2)

P= 3xV2 + 3(10-x)V2 = 3V2x + 30V2 -3XV2 = 3OV2

C'est ça ?

Dans ce cas l'aire maximale esst atteinte pour x=0, quaand I se confond avec D'.

Alors que d'aprrèss le dessin de sticky, ça serait bon avec C'

Rohlala...  

Rohlala...  j'ai été trop vite... pas de raison que le grand triangle fasse ce que j'ai marqué plus haut.
En fait, un des côtés du grand triangle mesure x2 + (10-x)2 + x2 c'est à dire (10+x)*2

C'est donc moins simple car il faut calculer l'aire du grand triangle moins 3 fois l'aire du petit qui est ce que tu as trouvé.

Donc l'aire du grand triangle est aussi fonction de x, on va y arriver.

ps je dis toujours à mes élèves que celui qui trouve du premier coup n'a rien appris, et que c'est en cherchant qu'on apprend.

Donné au concours général de 1896 où Bergson eut le premier prix.... donc c'est normal que ce soit dur. Ben oui, il a l'air connu ce problème, je l'ai trouvé sur internet (un peu tard ) Voici la figure copiée sur le net.

Bref, quand I est au milieu de l'arête du cube, on a un très joli hexagone régulier. C'est peut-être d'ailleurs là que l'aire est maximale.
Je vais recalculer tout ça avant pour éviter de me planter à nouveau.

A vérifier, bien sûr, je trouve que l'aire du grand triangle est (x+10)²*3 le tout sur 2

et donc je tombe sur la formule suivante en faisant l'aire du grand triangle - 3 fois cette du petit

aire recherchée = -x²3 + 10x3 + 503

ce polynôme admet un maximum pour x=5 et il a les mêmes valeurs pour x=0 et x=10 ce qui paraît logique quand on regarde la figure de Sticky.

Des que mon pc s'allume ( je suis sur celui de mon frere parce que le mien bug)
Je vais regardé a peu prés ou l'aire est maximale
Merci Geospace lol
Ca se trouve euh
Je l'ai trouvé dans les mains de mon prof de maths lol
Il y a une version gratuite peut etre sur internet, mais sinon, a la fnac ca doit y etre ^^

Sticky

vouala ^^
Si ca peut aider lol
J'ai mis a1 pour l'aire du polygone
Apparement ce serait approximativement l'aire maximale
C'est le plus precis que j'ai eu avec le pilotage
L'aire maximale serait donc quand I est au milieu
Quand il est au extremités c'est environ 13.856406 hehe ^^

Sticky

moi aussi c'est joli maintenant ^^

Sticky

Splendide... aussi beau que celui de Bergson

Merci Merci

Sticky

On y prend goût...