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Géométrie de l espace: vecteur de droite

Posté par Cyntia (invité) 13-05-06 à 17:18

Bonjour,

J'ai un problème parce que j'ai dû mal à faire cet exercice toute simple (à rendre), j'ai essayé mais je ne suis pas sûr que c'est bon (voir après l'enoncé):

Enoncé:
Soit P le plan d'équation z=2 et d la droite passant par A (-1; 2; -3) et de vecteur directeur u (-1; 1; 1).
Déterminer les coordonnées du point d'intersection de P et de d.

voici ce que j'ai fait:

Soit M, un point quelconque de la droite (d). (on a M( x;y;z))

Je calcul les coordonnées des vecteurs AM et U:
AM(x-xA; y-yA; z-zA)
AM(x+1; y-2;z+3)

U(-1;1;1)

Soit

x-xA= -1
y-yA=1
z-zA=1


x+1=-1
y-2=1
z+3=1

x=-2
y=3
z=-2

Et après je bloque.

Merci de votre aide.
Au revoir.
Cyntia

Posté par drioui (invité)re : Géométrie de l espace: vecteur de droite 13-05-06 à 17:21

salut
detemine une representation parametrique de la droite d

Posté par Nil (invité)re : Géométrie de l espace: vecteur de droite 13-05-06 à 17:26

Bonjour,

A quoi correspondent ces calculs ? Tu as vraisemblablement déterminé M tel que vecteur_AM = vecteur_U or ce n'est pas ce qu'on te demande.

En fait, il faut tout d'abord calculer l'équation de ta droite pour pouvoir raisonner analytiquement.
Regardes dans ton cours du coté des équations paramétriques de droites.

Une fois que tu aura cette équation (qui est en fait un systeme de la forme :

{ x =at + b
{ y =ct + d
{ z =et + f

)

Il te suffit de résoudre ce systeme en y ajoutant l'équation z = 2 (ce qui est la traduction de M(x,y,z)€P INTER (d) )

Nil.

Posté par drioui (invité)re : Géométrie de l espace: vecteur de droite 13-05-06 à 17:29

une representation parametrique de la droite d
d est l'ensemble des points M(x,y,z) tels que
AM=t
x+1=-t           x=-1-t
y-2=t      donc  y=2+t
z+3=t            z=-3+t
M
(dP)
donc
       x=-1-t
       y=2+t
       z=-3+t
       z=2
donc -3+t=2 d'ou t=5
si t=5 alors x-1-5=-6 ,y=2+5=7 et z=2

Posté par Cyntia (invité)re : Géométrie de l espace: vecteur de droite 14-05-06 à 11:22

Bonjour,

J'ai trouvé la même chose que vous:

x=-1-t
y=2+t
z=-3+t


z=-3+t
-3+t=2
t=2+3
t=5

donc x=-6
y=7
z=2

Après je fais quoi?

Merci beaucoup
@+



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