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géométrie descriptive

Posté par
pppa
28-11-16 à 16:52

Bonjour

J'ai à traiter d'un cas où l'on demande de déterminer - sur une épure en géométrie descriptive -l'intersection de deux plans connus chacun à partir d'une de leur droite de plus grande pente.

Un plan étant déterminé par deux droites, on sait que la droite de plus grande pente est perpendiculaire à toutes les droites horizontales du plan dans lequel elle est incluse. Il suffit donc de tracer une horizontale à la droite de plus grande pente par un point quelconque de cette droite, pour connaître deux droites sécantes du plan, sachant qu'une droite  horizontale a :
- sa projection horizontale perpendiculaire à la projection horizontale de la droite de plus grande pente,
- sa projection frontale parallèle à la ligne de terre.

Les deux plans sont ainsi déterminés : droites de plus grande pente (L1) et (L2) en rouge, horizontales (D1) et (D2) en vert.

Cf épure
géométrie descriptive

L'intersection cherchée est une droite ; je connais une méthode pour la déterminer lorsque les sécantes sont deux droites quelconques ; elle consiste à utiliser deux plans auxiliaires horizontaux, dont les projections frontales sont parallèles à la ligne de terre, ces dernières coupant les 4 projections frontales des  4 droites qui déterminent les deux plans ; ces 4 intersections sont rappelées sur les projections horizontales correspondantes des 4 droites, ces points ainsi rappelés permettant de tracer 2 x 2 droites, dont  les intersections déterminent deux points de la projection horizontale de la droite d'intersection des deux plans cherchée.

MON PROBLEME : c'est que deux des quatre projections frontales des 4 droites qui déterminent les deux plans sont parallèles aux plans auxiliaires horizontaux, et que par conséquent, je ne peux pas déterminer deux points pour chaque droite, mais seulement un seul.

Alors comment m'en sortir ?
Merci par avance pour vos explications.

Posté par
Priam
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 17:05

Je n'ai pas beaucoup réfléchi à ton problème, mais je me demande si des plans auxiliaires de front ne feraient pas l'affaire . . . .

Posté par
vham
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 17:12

Bonjour,

Cela me rappelle l'oral de mon bac de terminale quand la géométrie de Monge était encore au programme.
Quel est le problème : Trouver l'intersection des 2 plans ?
Il me semble que c'est plié si on opère dans deux plans auxiliaires horizontaux. Dans chacun on aura un point de la droite d'intersection...

Posté par
lake
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 17:44

Bonjour Philippe,

Le plus simple, c' est encore, connaissant une ligne de plus grande pente d' un plan,  de déterminer ses traces:

géométrie descriptive

On se retrouve ensuite avec l' intersection de 2 plans définis par leurs traces: facile ...

Posté par
lake
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 17:57

... facile dans la mesure où les traces "se coupent dans la limite de l' épure" C' était l' expression employée à une autre époque...
Mais avec Geogebra, on s' en moque!

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 18:13

Bonjour à vous tous

et merci d'être intervenus.

L'idée de Pierre (Lake) est la plus simple à mettre en oeuvre, j'aurais dû y penser.

Je me suis inspiré de la suggestion de Priam, et j'ai donc "inversé" le problème, pour me retrouver dans une situation que je connais. Je pense que la solution à laquelle j'aboutis est plausible (Cf les segments oranges épaissis, supports des projections de la droite cherchée)

géométrie descriptive

Il me reste à vérifier avec la solution suggérée par Pierre si ma solution correspond

Qu'en pensez-vous ?

Posté par
lake
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 18:41

Oui, tu as coupé tes deux plans (définis chacun par une horizontale et la ligne de plus grande pente) par deux plans auxiliaires verticaux parallèles au plan frontal de projection.

Chaque plan auxiliaire détermine deux droites d' intersection qui se coupent en un point de l' intersection cherchée.

Il te reste à utiliser ma méthode pour vérification.
Bon, c' est sûr, il va y avoir du fouillis...

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 19:04

>> Pierre : oui, même si Geogebra nous rend d immenses services, en descriptive on peut faire beaucoup de choses mais ça devient vite fouillis comme tu dis.

J'ai fait une  une copie ggb de mon épure sur laquelle je vais  enlever les constructions intermédiaires (sachant que près des 2/3 des objets qui m'ont servis à construire l'épure sont déjà masqués) et ne garder que la droite cherchée, pour ensuite construire les traces des plans et voir si l 'intersection que j'obtiens selon ton idée se confond avec la solution que j'ai trouvée).

Je te/vous tiens au courant

Merci encore pour vos interventions

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 19:10

>> Pierre : stricto sensu, pour être précis sur la terminologie, les plans auxiliaires dont je me suis servi ne sont pas des plans verticaux, mais des plans frontaux ; en utilisant des plans verticaux, les étapes intermédiaires auraient été plus difficiles à construire je pense.

L'avantage d'un plan frontal est que sa projection horizontale est parallèle à la ligne de terre, et qu'il n'a pas de projection frontale.

Posté par
lake
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 19:21

J' ai bien parlé de plans "verticaux parallèles au plan frontal de projection" autrement dit, de plans frontaux.

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 28-11-16 à 19:43

Au temps pour moi ! excuses

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 29-11-16 à 22:32

J'ai repris l'exercice pour vérification, ça "colle"

géométrie descriptive

traces de la droite d'intersection en jaune, qui se superposent aux segments que j'avais déterminés par ma méthode.
merci pour ces précieuses explications

Posté par
lake
re : géométrie descriptive 29-11-16 à 23:10

Plaisant quand "ça colle", hein Philippe ?

Posté par
pppa
re : géométrie descriptive 30-11-16 à 12:37

Dans ce contexte, oui !     ...

Cette "vérification" m'aura permis de vérifier que j'ai compris les fondamentaux de ce type de construction, et de mettre à profit ta bonne idée (même si son achèvement m'a demandé presque autant de temps que par la méthode que j'avais fini par adopter, en tout cas en manipulant géogebra), mais je maintiens que ta méthode est la première qui doit venir à l'esprit lorsque l'on part de droites de plus grande pente d'un plan.

La géométrie descriptive est une branche des mathématiques qui est très formatrice, on ne peut plus "analytique" (sans mauvais jeu de mots), et dont les fondamentaux (représentation en projections horizontale et frontale de points, droites et plans) devraient être un préalable à toute étude de la géométrie dans l'espace, les développements ultérieurs (t.q. rabattements, objets sphériques ou hélicoïdaux...par ex.) pouvant être réservés aux élèves en écoles d'architecture ou en sections de technicien(ne)s/ingénieur(e)s en constructions, chaudronnerie industrielle ou formations similaires.

J'aurai eu grand plaisir à te retrouver sur ce cas, et te renouvelle mes remerciements pour ton aide précieuse.  

Je vais essayer de traiter qqs exercices sur les rabattements ; au besoin je me permettrai de poster sur l'ïle si je ne m'en sortais pas, et serai alors content de (re)trouver une aide tout aussi efficace.

Bien évidemment, avant de poster, je cherche et recherche par moi-même


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