bonjour
1) si (AB) était // à (O;i,j) elle serait dans un plan // à (O;i;j).
Ce plan aurait pour équation z=constante.
Et comme zA différent de zB, (AB) n'est pas // à (O;i;j)
2). tu as les coordonnées d A et B.
Et si tu prends celles ci en faisant z=0, tu obtiens l'équation
d'une droite qui est la projection de (AB) sur le plan (O;i;j)
L'intersection de (AB) avec (O;i;j) sera forcément sur cette droite
Caculons l'équation de cette droite.
Elle passe par les 2 projetés A' et B' de A et B sur (O;i:j)
A'(2;-1) et B'(1;2)
équation générale d'une droite de ce plan
y=px+q
passe par A'    -1=2p+q
passe par B'       2=p+q
si tu soustrais les 2 équations
-3=p   et   donc q=5
(A'B'):    y=-3x+5

regarde maintenant dans le plan vertical qui passe donc par (AB) et par (A'B')
Si M est le point d'intersection des 2 droites (donc le point que
tu cherches)
MA'/MB'=MA/MB=AA'/BB'=3/2
(tu auras vu que AA' et BB' sont en fait zA et zB)
par ailleurs
MA'=MB'+B'A'
MA'/MB'=(MB'+B'A')/MB'=1+B'A'/MB'=3/2
B'A'/MB'=1/2
MB'=2B'A'
si tu projettes cette relation sur les axes Ox,Oy tu auras
(xB'-xM)=2(xA'-xB')
3xB'-2xA'=xM  ou donc car la relation sera la même pour yM
xM=3xB'-2xA'
yM=3yB'-2yA'
Comme les coordonnées de A' et B' sont celles de A et B avec
z=0
tu sauras bien finir seule

merci bcp ga a plus