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geometrie et repere

Posté par misterparc (invité) 14-12-05 à 17:42

bonjour,

commen justifier qu'il existe 2 réels a et b tels que vecteur IR = a vecteur IJ + b vecteur IK ??


merci davance

Posté par
patrice rabillerre : geometrie et repere 14-12-05 à 18:23

Bonjour,

Dans la mesure où \vec{IJ} et \vec{IK} ne sont pas colinéaires (I,J,K sont distincts et non alignés) alors pour tout point R du plan, on peut définir le point R1, projeté de R sur (IJ) parallèlement à (IK) et le point R2, projeté de R sur (IK) parallèlement à (IJ).
On a alors \vec{IR_1}=a\vec{IJ} et \vec{IR_2}=b\vec{IK} d'où, \vec{IR}=\vec{IR_1}+\vec{IR_2}=a\vec{IJ}+b\vec{IK}.

L'existence du réel a est assuré car c'est l'abscisse du point R1 sur la droite (IJ) de repère (I,\vec{IJ}). Idem pour le réel b...

Mais tout cela est peut-être top détaillé : Si on sait que 2 vecteurs non colinéaires du plan forment une base, ça suffit à démontrer l'unité et l'existence de a et b.


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