Bonjour, je bloque sur la dernière partie d'un exercice, le voilà, avec mes réponses . Cet exerice comporte un schéma qui j'espère ne vous sera pas utile pour répondre aux deux dernières questions.


C est un demi cercle de diamètre [AB] de centre O et de rayon 1.Le point M décrit C.
On pose L'angle AOM = x avec exprimé en radians ; x appartient à l'intervalle I = [ 0; ].
On note A la fonction définie sur I qui à x associe A(x) , aire du domaine colorié en violet.

1.a)Sur deux figures différentes, placez M lorsque :
x = /2   et x = /3.

b) Dans chaque cas, précisez la nature du triangle OAM.

c) Demontrez que A( /4) - (1/2)  et A(/3) = ( /6)- ( (3)/4.

2.Comment varie géométriquement l'aire du domaine colorié en violet, lorsque M décrit C de A à B ?

3.On note f la fonction définie sur [0; ] par :

             f(x)=x -sin x

a) Demontrez que f= 2A.
b) Déduisez de la question précédente que f est strictement croissante sur I.




Mes réponses :
1.b)
si x=/2 OAM est un triangle rectangle car /2 = 90°.
si x=/3 OAM est un triangle isocèle car /3 = 60° et cet angle est compris entre deux côtés égaux (OM=OA=1).

c)calcul de A(/2) = Aire de 1/4C -  Aire de OAM
= /4 - 1/2.

calcul de A(/3) = Aire de 1/6C - Aire de OAM
= /6 - 3/4.

2. L'aire du domaine augmente lorque l'angle AOM augmente.


Il me manque la partie 3) maintenant !
Merci de votre aide !