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geometrie premiere
bonjour,je suis en premiere S et j ai un exercices sur lequel,je suis bloque.Voici l enonce:
C est un demi cercle de centre O et de rayon egal à l'unite de longueur.
M est un point de C,P le projete orthogonal de M sur (AB).On veut placer sur C un point M TEL QUE :AP+PM egale à L,ou(avec accent)L EST UN reel donne strictement positif.
le probleme est de savoir si cela est possible.
Poser AP egale x,et resoudre le probleme en discutantsuivant les valeurs de L: preciser les valeurs de L pour lesquelles
il y'a pas de solutions et celles pour lesquelles il y'a plusieurs solutions
aidez moi s'il vous plait
Merci d'avance
Bonjour,
AP= x => OP=x-1 et PM = V( 1-(x-1)² ) avec V=racine
PM = V(1-x²+2x-1) = V(2x-x²)
il faut AP+PM=L
x+V(2x-x²) = L
déjà 2x-x²>0 x(2-x)>0 => 0 <= x <= 2
ensuite
V(2x-x²)=L-x avec L>x
2x-x²=(L-x)²=L²-2Lx+x²
2x²-2(L+1)x+L²=0
delta'=(L+1)²-2L² = -L²+2L+1 = -(L²-2L-1)=-( (L-1)²-2)=2-(L-1)² = (V2-L+1)(V2+L-1)
il faut delta' positif => 1-V2 < L < 1+V2
or L>0
0 < L <= 1+V2
à vérifier...
Philoux
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