Inscription / Connexion Nouveau Sujet
geometrie(produit scalaire) pour lundi
voici lenoncé sachant ke je ne trouve pas la question 2) si quelqu'un pouvait maider svp. merci.
Soit ABC un triangle rectangle isocele en A et k un reel non nul.
Soit M et N les points definis par: vecteur AM=k.vecteurAB et vecteur AN=k.AC
on note I le milieu de [BN].faire une figure en prenant AB=6cm et k=1.5
1)a exprimer vecteur AB+ vecteurAN en fonction de vecteur AI
b en utilisant la question precedente et en decomposant correctement vecteur CM,calculer vecteur AI scalaire vecteur CM
c en deduire que la droite (AI) est une hauteur du triangle AMC.
voici la question que je narrive pas a resoudre:
2)en utilisant le repere orthonormé (A;vecteurAB;vecteurAC),calculer vecteurAI scalaire vecteur CM,et retrouver les resultats de la premiere question.
merci bcp a ceux qui vont resoudre cette question.
1/a. I etant le milieu de BN on trouve par construction que AB + AN = 2 AI (avec fleche pour vecteur ) c'est valable pour la suite.
1/b; CM = CA + AM
AI = 1/2( AB + AN )
AI*CM = 1/2(CA*AB + CA*AN + AB*AM + AM*AN )
CA*AB = 0 (perpendiculaire)
AM*AN = 0 pour la meme raison.
donc en fait : AI*CM = AB*AM - AC*AN
AB*k*AB - AC*k*AC
AB*k*AB est egal au scalaire k*AB^2 de meme pour AC
et comme AB = AC AI*CM = 0
donc AI et CM sont perpendiculaires cqfd
2/. cherchons d'abord les coordonnees des points dans le systeme orthonorme : A , AB ,AC (vecteur unitaire)
A(0,0) I{(k/2)AB,(k/2)AC} C(0,AC) M{(k*AB),0}
pour simplifier appelons les vecteurs AB : i et AC : j
on doit maintenant exprimer en coodonnees les vecteurs AI et CM .
AI{ ki/2 , kj/2 } CM{ ki , -j } sachant que le produit scalaire est egal a la somme des produits des abcises et des ordonnees
on a AI * CM = k(i^2/2)- k(j^2/2)
i=j
AI*CM=0 donc nous retrouvons le mme resultat et AI et CM sont perpendiculaires.
bonsoir si tu as des questions n'hesite pas.
Annuler
connectez vous