Niveau première

Geometrie vectorielle

Posté par
VICJEALOU 24-11-13 à 15:13

bonjours, voila j'ai un DS demain et je n'ai pas compris un exercice

sur le téthaèdre ABCD ci dessous:
I est le milieu du segment [BC]
A' est le centre de gravité du triangle BCD
G est le milieu du segment [AA']
E est le point tel que AE= 2/5 AI

on souhaite démontrer que les points D,G,E sont alignés

Exprimer le vecteur DE en fonction de DA et DI
Justifier que DG= 1/2DA + 1/3DI

Merci d'avance

Posté par re : Geometrie vectorielle 24-11-13 à 23:47

Bonjour,

a) $\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AE}=\vec{DA}+\dfrac25\vec{AI}=\ ...$ encore un coup de Chasles dans $\vec{AI}$ ...

b) $\vec{DG}=\vec{DA}+\vec{AG}=\vec{DA}+\dfrac12\vec{AA'}=\vec{DA}+\dfrac12(\vec{AD}+\vec{DA'})=\dfrac12\vec{DA}+\dfrac12\vec{DA'}\ ...$ et on utilise le fait que le centre de gravité A' est aux 2/3 de la médiane DI ...

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