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Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS

Posté par Frip44 (invité) 23-04-05 à 15:20

Rebonjour à vous tous amis "mathiliens"...


J'ai une question sur un exercice portant encore sur les suites...

En résumé, l'ennoncé dit que : L'inventeur du jeu d'échec a voulu comme récompense "quelques" ( ) grains de blé à raison de 1 grain pour la 1ere case, 2 grains pour la seconde, 4 grains pour la 3e et ainsi de suite en doublant le nombre de grains de blé jusqu'à la 64e case...

J'ai trouvé que U_{n+1}=2n et que U_0 n'existe pas étant donné qu'il n'y a pas de case 0...
Et la suite (U_n) correspondante est : U_n=2^n-1 mais pourquoi ce "-1" ??? est-ce parce que la condition est pour tout n>=1 car U_0 n'existe pas ??? Ou est-ce parce que U_1=1 ???
Je ne comprends pas le -1, je l'ai trouvé sans le comprendre en fait et ça m'intrigue...

D'avance merci !!

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par
Victorre : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:21

En fait la suite Un est une suite géométrique de premier terme U1=1 et de raison 2.
Un+1=2Un

Ensuite, il faut calculer la somme des 64 premiers termes de cette suite...

Posté par dolphie (invité)re : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:22

il n'y a pas de -1!
u_1=1=2^0
u_2=2=2^1
...
u_n=2^n

et u_{n+1}=2u_n

Posté par dolphie (invité)re : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:23

oui donc tu trouves bien ton -1 mais en exposant!!!!

cad:
u_n=2^{n-1} (dsl pour mon erreur...dernière ligne!)

je t'ai indiqué les premiers termes

sionon tu peux aussi le montrer par récurrence

Posté par
rene38re : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:27

Bonjour
C'est bien 2n-1 mais c'est Sn
Somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q=2 et de premier terme U1=1

Posté par
Belge-FDLEre : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:35

Salut à tous ,

Je suis tout à fait d'accord avec ce qu'à écrit Dolphie .

De manière générale, une suite géométrique (Un) de premier terme up et de raison q est définie par :

2$\rm~u_n~=~u_p\times~q^{n-p}~~pour~tout~n\geq~p

À +

Posté par Frip44 (invité)re : Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS 23-04-05 à 15:57

Bonjour à tous !!! Merci pour vos réponses Victor, Dolphie, Rene38 et Belge-FDLE, ça m'éclaire déjà beaucoup plus...:) mon erreur est en fait que, comme l'a dit rene38 ( tu ne serais pas aussi sur forum.maths-express ?? lol)il ne faut rajouter le -1 que lorsque l'on fait la somme...

Merci en tout cas d'avoir répondu à ma demande...

++
(^_^)Frip'

P.S :Victor, j'ai calculé la somme des 64 cases et c'est pour cela que j'ai mis "quelques"( ) car ce cher Mr inventeur des échecs a une notion bien bizarre du mot "quelques"...


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