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Grand besoin d aides sur les fonctions ! HELP
Bonjour à tous !!
Je dois rendre un DM en maths et ce n'est peut-être pas noté et on va dire que j'ai un prof assez rare car il nous demande de chercher ce DM alors que je ne connais presque rien , quelques petits trucs mais rien d'autres donc j'aimerai vraiment besoin d'aides et je compte sur vous !
Voici l'exercice à faire :
I- Donner le sens de variation de la fonction inverse.(Démonstration à faire...)
II- Théorème: Soient f et g deux fonctions définies sur l'ensemble D.
Soit I un intervalle inclus dans D.
Si f et g sont deux fonctions de même monotonie sur I.
alors la fonction f+g est de la même monotonie que f sur I.
1°)Démontrer ce théorème.
2°)a)Soit f la fonction définie sur R* par f(x)=x.
Soit g la fonction inverse définie sur R*.
Tracer la courbe représentative de la fonction f+g sur ]0;2].
Quel est le sens de variation de la fonction f+g sur les intervalles ]0;1] et [1;2[ ?
2°)b)Dans le théorème ci-dessus, que peut-on en déduire lorsque les fonctions f et g ont des sens de variation contraires ?
Voilà !! Notre prof veut un peut nous "tester", je vous assure que cela me fait trop peur...je comprends des petites choses mais après c'est à nous de chercher !!
Je trouve ça injuste mais heureusement que j'ai trouvé ce site qui à l'aire génial !!
Aidez moi par pitié svp
MERCI par avance
PS: le 1), je viens de le terminer mais le reste je n'y arrive pas et je commence à désespérer.
salut mademoiselle du 42
alors j'imagine que tu connais pas encore les dérivées et que donc pour démontrer le sens de variation de 1/x tu as du y aller avec les a et b etc etc....
c'est ça ?
Non je n'ai jamais encore fait les dérivées, exact !
J'ai vraiment peur de ne pas arriver à faire la suite 
...Merci de m'avoir répondu ciocciu
1°)Pour montrer que f est croissante, on suppose que x < y et on montre qu'alors f(x)<f(y)
Pour montrer que f est décroissante, on suppose que x<y et on montre que f(x)>f(y)
Soit f la fonction inverse.
Soit 0<x<y
on a f(x)-f(y)=1/x - 1/y = (y-x)/xy on a tout mis sur le dénominateur xy.
Or puisque x<y, y-x est positif et comme x et y sont de même signe, xy>0
On a donc montré que f(x)-f(y) >0
Ainsi 0<x<y implique f(x)>f(y)
Cela signifie que la fonction f est décroissante sur ]0;+oo[
f et g sont deux fonctions de même monotonie, on peut par exemple supposer qu'elles sont toutes les deux croissantes.
Donc x<y implique f(x)<f(y) et g(x)<g(y)
on a donc également, f(x)+g(x)<f(y)+g(y)
Ce qui s'écrit aussi (f+g)(x)<(f+g)(y)
Donc on a démontré que x<y implique (f+g)(x)<(f+g)(y) ce qui singifie que la fonction f+g est également croissante.
Voilà ce que j'ai fait
Cela fait plus d'une semaine que je suis sur cet exercice et je n'avance en rien du tout...
Je n'ai personne pour m'aider à part vous donc svp je vous demande juste de m'aider par pitié..
Je n'ai jamais demander de l'aide à ce point !!
J'ai chercher pour le 2°) et j'ai trouvé :
Supposons f croissante sur un intervalle I
Soient 2 réels a et b de I tel que a<(ou égale)b
On a : f(a)<f(b)
f(a)+alpha<f(b)+alpha
soit (f+alpha)(a)<(f+alpha)(b)
Donc f+alpha est croissante sur I
Dîtes moi c'est ça SVP !!!
Ce n'est pas sorcier ce que je vous demande :(
J'en ai marre là..j'ai l'impression d'être invisible, que personne ne veut m'écouter.
J'ai horreur de parler toute seule !!
Qu'est-ce que je fais pour que vous ne me parliez pas ??
SVP SVP et SVP répondez moi car j'ai trop l'impression que vous vous en foutez de ce que je peux dire là ça me tue trop...
mais non du calme personne ne s'en fout ......
pour le 2 tu connais les fct f et g car f(x)=x et g(x) c'est la fct inverse g(x)=1/x
donc tu calcules facilement f+g qu'on appelle h et h(x)=....
et ensuite tu te cognes les variations de h
bonne chance
Oula :-s ...
Déjà merci ciocciu de prendre la peine de m'écouter car on dirait qu'il n'y a que toi qui veut vouloir m'aider !!
Donc en fait ce que j'ai fait pour le II)1) c'est faux ?
non non ta démo du II 1°) est très bonne
c'est pour le II 2°)a) qu'ils te donnent des fct f et g
lis bien la question...
Oui mais justement c'est à partir de là que je bloque , je ne vois pas comment faire !
Merci encore ciocciu
Qu'est-ce que je ferai sans toi lol
bin si tu dis h(x)=f+g(x) alors h(x)=x+1/x et en avantpour le tracer de h et les variations
tu fais comme pour le I) avec les x et y
bye
Aie non ça ne m'aide pas bien là..désolée je suis peut-être embêtante mais tu pouvais m'expliquer encore mieux ou si quelqu'un dautre pouvai m'aider aussi ça serait bien !
merci
Je vois qu'il y a plus de mondes en cette après-midi donc si vous pouviez avoir la délicatesse de me répondre ça m'avancerait bien car je suis sur ce DM depuis plus d'une semaine et ça me rend dingue vraiment..
Répondez-moi je vous en supplie
bin tu as bien réussi à démontrer que la fct inverse est décroissante
donc tu fais pareil avec la fct h(x)=x + 1/x
c'est exactement le mm style tu étudies sur ]0;1] puis sur [1;2]
y'a pas grand chose à comprendre y'a qu'à faire comme tu as fait pour le I)
Le I) je me suis aidée de ce que j'avais fait l'année dernière !
Mais pour le 2)a) c'est la même chose qu'il faut faire ?
Je bloque trop , je ne sais pas moi même pourquoi..
bin oui c'est exactement pareil sauf que au lieu de 1/x-1/y tu auras (x+1/x) -(y+1/y) après c pratiquement pareil tu pourras aussi mettre en facteur et trouver le signe
bonne chance
Ok merci ciocciu mais comment écris-tu le x+1/x car c'est dure à voir là , tu ne sais pas utiliser Latex car je n'arrive pas à voir si le premier x est avec le ou separemment.
Merci de me répondre
Ok merci ciocciu..
je vais essayer de me débrouiller même si ce n'est pas facile !
Biz
Re: Bonjour à tous !!
Désolée de vous déranger encore une fois mais après cela je n'embêterai plus personne..!
J'ai terminé mon DM sauf que dans le II)2)a),je n'arrive pas à faire la courbe représentative , je bloque et je ne sais même pas pourquoi donc si vous pouviez me montrer comment vous avez fait svp je serai trop heureuse ^^ car je n'ai jamais autant "bavé" pour un DM !
Merci bcp bcp par avance !!
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