C'est accepté avec moins de décimales ?

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3,4

Non , il faut exactement 7 chiffres ( le premier n'étant pas 0 ) .

Imod

Bonjour,
C'est assez sympa..

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Bien sûr les  marches finissent dans le coin...
Je trouve que le rectangle à une longueur de 3.39116499

Je n'ai pas la même chose

Imod

Bonsoir
Imod, tu dis d'abord que les côtés du rect. sont entiers puis que la longueur ne l'est pas. Faudrait savoir. Si les segments barrés sont égaux la longueur du rectangle est 2V3 soit environ 3.4641.

salut

on prend un repère orthonormé d'origine représentant le coin inférieur gauche du rectangle

on note le point d'affixe avec

je note la rotation de centre X et d'angle +pi/2 ou -pi/2

on construit alors par récurrence pour n > 0 les points par la construction :

alors si est l'affixe de

on veut :

REM : n est impair ...

le reste n'est que calcul ...

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mais il est vrai que c'est ce que tu demandes ...

@Derny : l'écriture décimale n'est rien d'autre que que l'écriture usuelle en chiffres

Imod

Imod, j'avais lu "en diagonale" l'énoncé, c'est le cas de le dire. Je n'avais pas vu que ton dessin était un exemple. Donc la longueur est un entier à 7 chiffres c'est bien ça ?
Pourtant ce n'est pas ce qu'on trouvé ceux qui ont répondu.

Comme je comprends l'énoncé, L = 2744210

Je revois ma copie,

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La longueur mesure 3.4641016

Dans ton exemple il y a 2 marches complètes plus une hauteur. La partie horizontale d'une marche, c'est-à-dire la partie où l'on pose le pied s'appelle giron. Ton exemple a 3 hauteurs et 2 girons et une longueur de 2V3.
Pour avoir une longueur entière de 2744210  il faut 1940449 girons et 1940450 hauteurs.

@Derny nous avons le même résultat , comment le justifier ?

Imod

Bonjour,
Je suis part  de l'exemple  2marches 1/2 soit une longueur de 2.5 2 et une largeur de 2/2 soit une diagonale de  13.
Le rectangle de coté 1 contiendra la même diagonale et aura donc une longueur de
12

Bonjour, dpi tu parles du dessin de l'énoncé. mais ce n'est qu'un exemple qui ne donne pas un nombre entier pour la longueur. Seuls quelques valeurs (facile à mettre en équation) du nombre de marches donnent une longueur entière. Je te (vous) laisse chercher.

salut

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soit "a" la valeur d'un coté d'une marche , la distance entre le pied de la premiere marche
et le somment de la dernière marche vaut  D² = n² + (n+1)²  avec n le nombre de marches à gravir , le coté recherché vaut  L ² = D²-1 = n² + (n+1)²  -1  = 2n²+2n, soit donc  :
L² = 2n² +2n , tout le problème est ensuite de trouver un "n " de sorte que  L soit une valeur entière à 7 chiffres.
bon ..me semblant assez ardu a faire à la main , j'ai solutionné ça avec un bout de code .

Citation :
Sub triangle()
n = 0
1:
Do
n = n + 1
Loop Until cp(2 * n ^ 2 + 2 * n) = True
If Len(CStr(Sqr(2 * n ^ 2 + 2 * n))) <> 7 Then
GoTo 1
Else
msgbox "Il y a :" & n & "  marches et la longueur du coté cherché vaut L = " & Sqr(2 * n ^ 2 + 2 * n)
End If
End Sub

Function cp(x As Double) As Boolean
If Sqr(x) - Int(Sqr(x)) = 0 Then
cp = True
End If
End Function

me retourne 1940449 marches et la longueur cherchée : L = 2744210

..plutot que de tester toutes les valeurs de "n" les unes après les autres :D

Bien sûr ça marche avec un esclave

Ce qui est amusant dans l'exercice , c'est de tout faire à la main .

Sans robot , quelles quantités de marches donnent des rectangles à longueurs entières ?

Imod

L'exemple se  perpétuera  
Il faut que soit entier,ça sent les complexes.

bon je suis bête ...

la diagonale d du rectangle est simplement l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés n et n + 1  adjacents à l'angle droit (*) donc

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schéma grossier ...




or n et n + 1 sont premiers entre eux donc il existe un entier k tel que  

donc      ouais bof ...


donc   ouais rebof ...


donc     ouais rerebof ...

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si la longueur L du rectangle a sept chiffres alors d en a quatre et est multiple de 4

presque isocèle

Bonjour

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Pour marches, il faut que soit un carré ( ) ,  ce qui amène à résoudre l'équation de Pell-Fermat

Les solutions (marches, longueur) sont les   avec

La seule solution à 7 chiffres est obtenue pour n=9 :

(1940449, 2744210)

Avec les relations de récurrence on y est vite à 7 chiffres "à la main" en effet.

Fin pour moi,
J'ai vu avec nostalgie que j'avais été dans le coup pour les autres détentes....
Ici pour éviter l'histoire des girons et autres contremarches,j'ai noté 0.5 la dernière
(d'où ma formule)   .
Il n'y a que  8 escaliers à moins de 8chiffres.(je plains l'architecte qui oserait...)
8.5 marches --->longueur 12
49.5-------------->70
288.5------------->408
1681.5----------->2378
9800.5----------->13860
57121.5---------->80782
332928.5-------->470832
1940449.5------->2744210

Bravo à tous pour la solution ( en particulier Lg124 ) . Il est bon de temps en temps de laisser tomber la grosse artillerie pour voir ce qui fait fonctionner un problème

Merci à tous les participants .

Imod

... modulo une petite erreur dans sa relation de récurrence pour ce qu'il note ...

On corrige ces erreurs sans y réfléchir . Le site a choisi d'interdire aux utilisateurs la possibilité de corriger les fautes de frappe et j'ai parfois un peu honte quand je relis certains de mes propres messages

Imod