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Niveau Grand oral
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Grand oral

Posté par
gustosas1525
14-05-23 à 15:57

Bonjour
Je suis en train de préparer le grand oral est j ai choisi le paradoxe des anniversaires et je voulais un renseignement.
Sur ma calculatrice je veux trouver le resulat de 365! Elle m'indique l'infini comme résultat et sur mon corrige il est indique un.chiffre  tres gros ..
Comment puis je faire ?
Merci a vous

Posté par
alb12
re : Grand oral 14-05-23 à 16:20

Salut,
Ie calcul de la factorielle n'est pas indispensable dans ton problème

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 16:24

Ah mais comment justifer mon résultat final.qui est cense etre 0.81 pour   mon exercice que j ai choisi si cela n' est pas indispensable

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 16:34

Comment peux t on simplifier cette expression. Merci
365!/ (365e35)x 330!=?

Posté par
alb12
re : Grand oral 14-05-23 à 16:52

Quelle est ton expression sans factorielle ?

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 16:56

Normalement c est
365x364x....x331/ 365e35

Posté par
alb12
re : Grand oral 14-05-23 à 17:00

ok, on peut l'ecrire:
(365/365)*(364/365)*...*(331/365)
comment faire ce calcul ?

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 17:24

34/365?

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 17:41

Ca y est j ai reussi a simplifier
Merci et desole

Posté par
alb12
re : Grand oral 14-05-23 à 17:59

Avec une supercalculatrice

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 18:22

Oui.
Et j ai une question
Je souhaite inventer un exo.
En disant sur une classe de 35 élèves quelle est la proba pour  qu il y est au moins 3 élèves qui sont nes le meme.jour?
Comment dois je faire ?

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 14-05-23 à 18:51

Et au moins 2 eleves : on trouve 0.81 ( resulats ci dessous )
mais je n arrive pas a faire avec au moins 3 élèves. ?

Posté par
alb12
re : Grand oral 14-05-23 à 22:46

J'ai le sentiment que le calcul n'est pas simple.
Je propose à d'autres intervenants de se manifester
Un site interessant

Posté par
gustosas1525
re : Grand oral 15-05-23 à 10:47

Un peu dur c est vrai..
Merci

Posté par
alb12
re : Grand oral 15-05-23 à 18:47

Je demande de l'aide sur le forum Detente Anniversaires/Au moins 3 ...

Posté par
GBZM
re : Grand oral 16-05-23 à 00:46

Bonsoir,

Sauf erreur, en posant

\large S=\sum_{\ell=0}^{17}\left(\dfrac{\prod_{k=0}^{2\ell-1}(35-k )\times\prod_{j=0}^{34-\ell}(365-j )}{2^\ell\ell!}\right)\;,

le résultat cherché est  1-\dfrac{S}{365^{35}}, ce qui fait à peu près 4,5%.

Posté par
alb12
re : Grand oral 19-05-23 à 10:16

@gustosas1525
Il va sans dire que cette formule est bien trop complexe pour figurer dans ton exposé.
En revanche deux pistes intéressantes en plein dans le programme de terminale:
1/ ecrire un programme pour approcher les probabilités.
et/ou
2/ tracer les courbes donnant P(n) en fonction du nombre d'eleves n.  



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