Bonjour j'ai dm pour jeudi 18/05 sur les homothéties et je ne pige pas grand chose...
Voici le probleme

ABC un triangle
A'; B' et C' sont les mileux des côtés et A1, B1 et C1 pieds des hauteurs
O est le centre du cercle circonscrit C
H l'orthocentre et G le centre de gravité

A) Droite d'Euler

h1 homothétie de centre G de rapport -2
Quelles sont les images de A' B' et C' ? (ça j'ai réussi)
Montrer que h1 transforme les médiatrices de ABC en ses hauters (pas réussi à partir de là)
En déduire l'image de O par h1 et montrer les égalités:
OH=3OG=OA+OB+OC ET AH=2OA' (en vecteurs)

B) Le cercle d'Euler (la j'ai rien compris...)

h homothétie de centre G de rapport -1/2 et E image du cercle C par h et w son centre

1) Montrer que w milieu de OH et que A' B' C' appartiennent à C

2) k est l'homothétie de centre H de rapport 1/2
   Image de O par k ?

a) Montrer que E image de C par k
b) U,V,W sont les milieux de AH et BH et CH et sont les images de A, B, C par k ; en déduire que U, V, W appartiennent à E

Justifier l'égalité (en vecteur) UH=OA' ; en déduire la nature du quadrilatère UHA'O puis que U et A' sont diamétralement opposés sur E de même que V et B' et W et C'.

c) Quelle est la nature du triangle UA'A1 ? en déduire que  A1 appartient à E de même que B1 et C1.

Voila c'est la partie où je galère donc si quelqu'un peut m'aider, me donner des pistes pour démarrer assez rapidement car là je commence un peu a paniqué avec tous le boulot que j'ai....
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