Enoncé :
Dans tout l'exercice, la période concernée s'étend de 1993 à
2001 et les prix sont en francs.
Monsieur et Madame C. possédaient chacun une voiture du même modèle achetée
neuve en janvier 1993 au prix de 75 500 F.
Ils faisaient à peu près le même nombre de kilomètres par an.

1. Madame C. a changé de voiture tout les 2 ans, au mois de janvier,
pour un véhicule neuf du même type. A chaque renouvellement, elle
a souscrit un contrat d'entretien qui lui a coûté 562 F. En
janvier 1995, elle a acheté un véhicule neuf qui vallait  74 500
F et son concessionnaire lui a repris son ancienne voiture au prix
de 55 050 F.
Les conditions d'achat, d'entretien et de reprise des véhicules
successifs sont restées les même jusqu'en janvier 2001 inclus.

a) Vérifier que la dépense effectuée par Madame C. pour l'entretien
et le changement de son véhicule en janvier 1995 était de 20 012
F.

b) Quelle dépense globale S, en francs, Madame C. a-t-elle effectuée
pendant la période de janvier 1993 à janvier 2001 après l'acquisition
de son cinquième véhicule, sachant qu'elle avait pris un contrat
d'entretien en janvier 1993 ?

2. Monsieur C., lui,a gardé la voiture achetée en janvier 1993 jusqu'en
janvier 2001, date à laquelle il a décidé d'en changer.
Il a alors fait le bilan de toutes les dépenses qu'il a effectué
pour l'entretien de cette voiture.
Durant l'année 1993, il avait dû faire une simple révision qui lui
a coûté 216 F.
Puis, il a constaté que les frais d'entretien augmentaient chaque
année de 60 % .
On note V0 (V0=216) le montant en francs des dépenses effectuées par
Monsieur C. pour l'entretien de sa voiture durant l'année
1993, et plus généralement Vn le montant, en francs, des dépenses
quéil a effectué pour l'entretien durant l'année 1993+
n, où n est un entier compris entre1 et 7.
a) Déterminer V1 et V2.

b) Exprimer V1 en fonction de V0, puis V2 en fonction de V1 et, plus
généralement, Vn+1 en fonction de Vn.

c) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique jusqu'au
terme V7.
Donner la raison b de cette suite.

d) Quelle somme s, Monsieur C. a-t-il dépensée pour l'entretien
de sa voiture de janvier 1993 à janvier 2001?
Cette somme sera arrondie au franc près.

En janvier 2001, le concessionnaire a repris la voiture de Monsieur
C. au prix de 8 500 F et il lui a vendu un véhicule neuf à 74 500
F.
Déterminer la somme globale s' , en francs, que MonsieurC. a dépensée pendant
la période de janvier 1993 à janvier 2001 après l'achat de son
deuxième véhicule.

3. Qui de Madame C; ou Monsieur C; a géré au mieu la façon de changer
sa voiture? justifier