Salut tout le monde. c'est pour un DM, y'a une question à la quelle je ne sais pas comment trouver la réponce, la voici:

"-Déterminer 2 rééls a et b tels que pour tout x appartenant à [1;+infini[, on ait: x²-x=(x-a)²+b"

Comment faire pour trouver a et b alors que l'on ne connait aucun nombre???

Merci d'avance


*** message déplacé ***

Bonjour,
qu'as tu essayé de faire?
Il y'a une chose qui s'impose d'elle même, si on ne sait rien faire ici.


*** message déplacé ***

Salut Charl,

je pense que c'est ça:

x²-x = (x-a)²+b
equiv    x²-x-b = (x-a)²
or (x-a)²=  x²-2ax+a²
d'où x²-x-b = x²-2ax+a²
par identification 2a = 1 donc a = 1/2
et -b = a² donc -b = (1/4)
                            b = -(1/4)


conclusion: a = 1/2 et b = -1/4
Bon courage

Merci Mica !
Mais pourquoi "par identification 2a = 1" ?

J'ai essayé de le faire, j'ai trouvé a=2x et b=-x
en faisant:
x²=(x-a)
x²-(x-a)²=0
(x+x-a)(x-x+a)=0
(2x-a)a=0
c'est un équation produit nul...
donc soit a=0   ou a=2x

Et x=-b



ça marche mais c'est en fonction de x, mais il faut trouver des nombres qui marchent pour n'importe quelle valeur de x.

*** message déplacé ***

De rien.

car dans l'égalité tu as à gauche -1 devant x et à droite 2a devant x mais attention il faut que ce soit une égalité.
bon courage

MERCI !!