Bonjour tresnulle,

Prenons 4 points distincts A,B,C et D.
On construit les vecteurs AB, AC et AD.
Si l'on peut ecrire l'un des vecteurs à
l'aide des deux autres alors les points sont
coplanaires.

Dadou

Bonjour à tous

J'ai un petit probleme pour prouver que 4 points sont ou non coplanaires avec pour seules données des égalités de vecteurs

Je remercie d'avance la personne capable de m'aider Merci !

A++

*** message déplacé ***

Bonjour Dadou

Oui mais le probleme est que ma figure est un tétraede et un des points est situé en plein milieu de celui ci et j'ai besoin de ce point dans un vecteur et je ne vois pas trop comment le décomposer.

Merci de ta reponse

J'ai du mal à voir ce que tu veux dire.
Où sont exactement tes 4 points.
Un des points est le centre du tetraedre, si j'ai bien compris
mais les autres ?

Il n'est pas vraiment au centre
Mon tétraede ABCD posséde un point E défini par
CE= - CB/2 (vecteurs)  et un point F défini par AF = DE (vecteurs) et en le construisant il se retrouve dans la figure.
si I milieu de [AB] et J milieu de [AC] dire si les points D, I, J et F sont coplanaires.

Voila exactement mon enoncé s'il peut t'éclairer un petit peu plus

Merci beaucoup

L'idée est d'écrire ID, IJ et IF à l'aide des vecteurs AB, AC et AD (par exemple).
D'après le texte que tu me donnes tu as:

AI=1/2 AB; c'est à dire IA=0.5 BA  

AF=DE=DA+AC+CE=DA+AC+0.5BC=DA+AC+0.5BA+0.5AC= DA + 1.5AC + 0.5BA

AJ=0.5AC

Alors:
IJ= IA+AJ= 0.5 BA +0.5 AC
IF= IA+AF= DA+1.5 AC + BA
ID= IA+AD= 0.5 BA+AD

Calculons 3 IJ-ID:
3IJ-ID= 1.5 BA+1.5 AC -0.5 BA-AD=DA +1.5 AC+BA =IF

Donc D,I,J,F sont coplanaires.
(Verifie les calculs tout de meme)

Ohhh Merci Merci

J'ai juste une derniere question si tu le permet comment prouves-tu que DA+1.5AC+BA=IF ?

Il suffit de comparer avec l'expression de IF
trouvée trois lignes au dessus.

Dadou

Ah oui autant pour moi
Je ne l'avais pas vu désolée

Je te remercie beaucoup et je me remets au travail

A+++

Bonne soirée

Dadou

Merci toi aussi