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help... DM sur fonctions polynômes

Posté par rozie (invité) 16-11-05 à 14:34

salut,c'est la première fois que je viens sur ce site . j'ai un DM sur les fonctions que je trouve super dur. Aidez moi svp, voici le sujet:
dans un repère (O,i,j), on note C le cercle d'équation x^2+y^2-6x+4y-12=0
et Dm la droite d'équation 4x-3y+m =0. Ainsi à chaque réel m correspond  une droite Dm.
1° Trouver les réel a ,b et r tel que x^2+y^2-6x+4y-12=(x-a)^2+(y-b)^2-r^2.En déduire les coordonnéesdu centre µ de C et son rayon .(tracer C)
2°Discuter selon les valeurs de m le nombre de points d'intersection de Dm avec C. interpréter graphiquement les résultats.
3°Trouver les coordonnées des points d'intersection T1 et T2 dans les deux cas où Dm est atngente à C ?
4°Dans le cas où Dm coupe C en deux points qu'on appelle Am et Bm, trouver les coordonnées de Im milieu de [AmBm].Où se situe Im par rapport au segment [T1T2]?
RAPPELS: vecteur AB(xB-xA, yB-yA)
AB^2=(xb-xa)^2+(yb-ya)^2
le milieu du segment [AB] a pour coordonnées (xa+xb/2;ya+yb/2)
merci d'avance

Posté par
Papy Bernie
re : help... DM sur fonctions polynômes 16-11-05 à 17:05

Bonjour,

1° Trouver les réel a ,b et r tel que x^2+y^2-6x+4y-12=(x-a)^2+(y-b)^2-r^2.En déduire les coordonnéesdu centre µ de C et son rayon .(tracer C)

On développe la gauche :

x²+y²-6x+4y-12=x²-2ax+a²+y²-2by+b²-r²

Donc -2a=-6 soit a=3

-2b=4 soit b=-2


a²+b²-r²=-12

soit 9+4-r²=-12 soit r²=25


Donc x^2+y^2-6x+4y-12=0

devient : (x-3)²+(y+2)-25=0

soit (x-3)²+(y+2)=25

Le cercle a pour centre (3;-2) et rayon 5 car r²=5²=25

J'envoie.

Posté par
Papy Bernie
re : help... DM sur fonctions polynômes 16-11-05 à 17:10

Il faut lire :

Donc x^2+y^2-6x+4y-12=0

devient : (x-3)²+(y+2)²-25=0

soit (x-3)²+(y+2)²=25

Le cercle a pour centre (3;-2) et rayon 5 car r²=5²=25

Posté par
Papy Bernie
re : help... DM sur fonctions polynômes 16-11-05 à 17:20

Dm la droite d'équation 4x-3y+m =0. Ainsi à chaque réel m correspond  une droite Dm.

2°Discuter selon les valeurs de m le nombre de points d'intersection de Dm avec C. interpréter graphiquement les résultats.

Il faut trouver les solutions du système :

(x-3)²+(y+2)²=25 ou x²+y²-6x+4y-12=0 (1)

et 4x-3y+m=0 (2)

Je ne me sens pas le courage...Désolé..A moins qu'une méthode rapide m'échappe..

A+

Posté par philoux (invité)re : help... DM sur fonctions polynômes 16-11-05 à 17:38

il te faut trouver les 2 valeurs de m qui tengentent le cercle (m=-43 et m=7)

si -43 < m < 7 => 2 solutions

sinon 0

Vérifies...

Philoux



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