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Help pour un DM de maths Barycentres !
Bonjour alors voila j'ai ca a rendre pour lundi, sachant que même ma prof perso n'a pas réussi a le résoudre donc je fait appel a vous :
Soit un triangle ABC. On définit les pts D,E et F de la facon suivante :
vecteur AD = -2 vecteur AB
vecteur BE = -2 vecteur BC
vecteur CF = k vecteur CA
où k est un réel.
Déterminer k pour que les droites (CD) , (AE) et (BF) soient concourantes !
MERCI a tous !!
ps : c'est ds le livre chapitre Barycentre, j'ai essayé mais après 1h30 de réfléxion avec la prof, rien !
salut
remarque AB veut dire vecteur(AB) il en est de meme de AC,...
AD = -2*AB
donc AD=-2*AD-2*DB
donc 3*DA-2*DB=0
donc D barycentre de (A,3) (B,-2)
BE = -2*BC
donc BE=-2BE-2EC
donc 3EB-2EC=0
donc E barycentre de (B,3) (C,-2)
CF = k*CA
donc CF=k*CF+k*FA
donc (1-k)*FC+k*(FA)=0
donc F barycentre de (A,k) (C,1-k).
soit G barycentre de (A,9) (B,-6) (C,4)
D barycentre de (A,3) (B,-2) donc D barycentre de (A,9) (B,-6).
d'apres le theoreme du barycentre partiel :
G barycentre de (D,3) (C,4) => G est sur (DC).
E barycentre de (B,3) (C,-2) donc barycentre de (B,-6) (C,4)
d'apres le theoreme du barycentre partiel :
donc G barycentre de (A,9) (E,-2) => G est sur (AE).
on veut que les droites (CD) , (AE) et (BF) soient concourantes.
donc G est sur (BF).
on cherche donc k tel que F barycentre de (A,k) (C,1-k) donc de (A,9) (C,(1-k)*9/k) (k est non nul)
G est barycentre de (A,9) (B,-6) (C,4)
on veut G barycentre (B,-6) (F,13) (car 13=9+4,toujours barycentre partiel)
donc comme F barycentre de (A,9) (C,(1-k)*9/k)
on veut 9+(1-k)*9/k=13
il faut donc qu'on ait (1-k)*9/k=4.
donc (1-k)*9=4*k donc 9=13*k donc k=9/13.
ps.les barycentres je suis rouille et mes explications laissent a desirer. ce n'est pas mon fort.
mais la methode reste la meme : utiliser les barycentres partiels.
un conseil regarde ton cours a ce sujet.
a+
Je te remercie beaucoup pour cette réponse qui m'a l'air très juste, je regarderai ca de plus près demain car aujourd hui 4h de maths dont 2h de DS donc....En tout cas une grand MERCI a toi !!
Bonjour ,
Minotaure j'ai juste une question , comment avez vous trouvé : G barycentre de (A,9) (B,-6) (C,4)
merci d'avance
j'ai definie G comme ca.
j'ai dis :
soit G barycentre de (A,9) (B,-6) (C,4)
puis a partir de la j'ai fait mon raisonnement.
pourquoi l'avoir defini comme ca et pas autrement ?
parce qu'on a :
D barycentre de (A,3) (B,-2)
E barycentre de (B,3) (C,-2)
j'ai voulu faire "un mixage" de ces 2 proprietes en voulant avoir le meme coefficient pour B.
j'ai donc multiplie les coefficients de la premiere ligne par 3
et ceux de la seconde par -2.
G definie comme plus haut j'ai pu utiliser les barycentres partiels.
a+
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