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Homotéthié
Bonjour à tous, je suis noveau ici, en fait j'ai un dm de maths à rendre impérativement pour demain sur les homothétie, cependant j'ai été absent une semaine, la semaine où notre professeur a fait le cours et les exercices sur cette leçon. J'ai besoin de votre aide pour ce devir maison. Voici l'énoncé suivi de la figure. Merci d'avance.
soit ABCD un parallélogramme de centre O et M un point de la diagonale AC distinct de O
La parallèle a (AB) pasant par M coupe la droite (BC) en E et la droite (AC) en H.
La parallèle a (AD) passant par M coupe la droite (AB) en F et la droite (CD) en G.
On veut démontrer que les droties (AC), (EF) et (GH) sont concourantes.
Pour cela on appelle I le point d'intersection des droites (AC) et (EF) ( On admet qu'elles sont sécantes)
a) Démntrer qu'il existe une homotéthie h qui transformeC en M, et E en F.
b) Préciser le centre h
c) quelle est l'image par h de la drotie (CD)? de la drotie (EH)? ( justifier)
d) En déduire successivement les images par h du point M, de la drotie (FG), et finalement du point G.
e) Conclure
f) Que peut-on dire, de plus, sur les droites (EG) ert (HF)? ( Justifier)
Bonjour,
a) l'image d'un segment par une homothétie est un segment qui est parallèle...
b)montre que I le centre de h
c) l'image d'une droite par une homothétie est une droite qui est parallèle or l'image de de C est ....
Pour montrer que Iest le centre de h je ne sais pa comment procéder. MErci pour tes reponses précédentes !
Pour la première question j'ai tout d'abord utiliser le théorème de thalès puis ensuite je me suis concentrer le parallélisme des droties AC et EF ce qui implique qu'une homothétie existe n'est-ce pas ?
Bonjour, j'ai reussi les question a) , b) et c), je sus totalement bloqué pour les questions d) e) et f) svp aidez moi le devoir maison est pour demin svp !
pour a)
montre que (EC)//(MF) par construction..
pour b) Th de Thalès OK
pour c) propriété de l'homothétie OK
pour d) montre que
image de (EH)=(AB)
MErci pour tes indications, j'ai compris tes explications sur la question a et la question c mais aussi la b. Cependant je ne comprend pas comment démarrer pour la question D pour en venir a ton explication. MErci
JE ne comprend pas comment le fait de montrer que IA/IM = IF/IE = AF/ME = HM/GC = IM/IC repond a la question d qui est la suivante:
d) En déduire successivement les images par h du point M, de la drotie (FG), et finalement du point G.
SVP repondez moi
comment as-tu trouvé l'image de (EH)???
d) En déduire successivement les images par h du point M, de la droite (FG), et finalement du point G.
M est sur (EH)
son image est sur l'image de (EH) ...
image de (FG) prends deux points de (FG) dont tu connais l' image...
Pour le point M j'ai compris que l'image par h est A.
Pour la droite FG je sais seulement que M a pour image A. Vous m'avez demander de prendre deux points dont je connaisl'image or je en connais que M. Est-ce suffisant pour dire que l'image de (FG) est (AD), bien entendu en rapellant qe l'iage d'une droite d et une droite d' parallèle à D. Est-ce suffisant ? voila ma premièr question.
Est-ce le centre I que nous avons trouvé au début fonctionne pour toutes les transformations?? Si c'est le cas je dirais que l'image de par h est H. Si c'est également le cas, je vois beaucoup d situation de thalès, dois-je les mettre sur ma copie.??
Enfin lorsque nous faisons thalès, est-ce que la justification s'arête à l'écriture des rapports e longuers ou faut-il aller plus loin ?
Merci de répondre svp. Merci d'avance.
M a pour image A OK
et ensuite tu utilises le fait que l'image d'une droite est une droite parallèle donc l'image de (FG) est la droite passant par A parallèle à (FG) c'est à dire (AD) OK
Est-ce le centre I que nous avons trouvé au début fonctionne pour toutes les transformations?? Si c'est le cas je dirais que l'image de G par h est H. Si c'est également le cas, je vois beaucoup d situation de thalès, dois-je les mettre sur ma copie.??
mais tu utilises TH de Thalès pour montrer que (EH) a pour image (AB)..;
pour image de G:
G est l'intersection de (DC) et (GF) donc son image est l'intersection de leur image (EH) et de (AD) c'est à dire le point H
Merci beaucoup je comprend vraiment là grâce a vos explications.
Pour la conclusion je ne vois ps ce qu'l faut dire. Faut-il reprendre les resusltats précédents ??
Pourrier vous medonnez un piste pour la question f svp
L'image de E est F
L'image de G est H
donc il y aune homotéthie donc les droite EF et HF sont parralèle c sa ?
L'image de E est F
L'image de G est H
OUI
donc il y a une homotéthie
écris plutôt les droites(EG) et (FH) sont homothétiques donc elles sont parallèles
Merci, cependant, pour la question e ju suppose que le prof veux que je reponde a la quetion intiale a savoir:
" On veut démontrer que les droties (AC), (EF) et (GH) sont concourantes."
Comment procède t-on ? Il faut obligatoirement se servir du point M ?
homothétie de centre I :
h(C)=M donc I 
(MC) ,I(AC)
h(E)=F donc I(EF)
h(G)=H donc I (GH)
les droites (AC),(EF) et (GH) sont concourantes en I
Je vais commencer a rédiger mon devoir sur ma copie avec les nombreux conseil que vous m'avez donné, je vous remercie vraiment. Concernant la question e) j'attend avec impatience et espérence votre aide. En attendant j'enreprendrai ms autres devoirs pour demain. Si Vous pourriz répondre a ma question précédente assez rapidement se serait formidable merci.
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