Bonsoir
Une idée à creuser...si tu prouves que le périmètre reste constant quelque soit la position de B (et de C correspondant) en supposant que B est en T alors le périmètre = 8 cm...
Bon courage !!
A+

    Bonsoir. J'ai admis que AB = AC (mais cette condition n'est peut-être pas obligatoire), c'est-à-dire que le point de contact T'' de BC se trouve sur OA.
    Dans ces conditions, le triangle T''AB est rectangle en T''. Comme les triangle TOA est aussi rectangle, ces 2 triangles sont semblables .On a alors:  AT''/AT = T''B/OT = AB/AO .
    Par ailleurs Pythagore donne :  AO² - OT² = AT²
ou :  (AT" + T"O)²- OT² = AT²
ou :  (AT"² + 2.AT''.r + r²) - r² = AT²
soit:      AT"² + 2.AT".r = 4² = 16
    Le périmètre du triangle (ABC) est égal à : p = 2(AB + BT")
soit: p = 2(AO.AT"/AT + OT.AT"/AT) = 1/2.AT".(AO + r)
        = 1/2.AT".(AT" + r + r) = 1/2.(AT"² + 2.r.AT") = 1/2. 16 = 8  Ouf !
Qu'en pensez-vous tous ?      J-L
                                  

c'est bien mais la plus part des cas AB =/= AC !!

Bonsoir Nomis,

En notant T" le point de tangence du segment [BC] au cercle,
on a TB = BT" et T"C = CT', et donc,
quelle que soit la position des points B et C,
le périmètre du triangle ABC vaut 8 cm.
...

j'ai pas compris le lien

le lien entre quoi et quoi ?

Périmètre : P
= AB + BC + CA
= AB + (BT" + T"C) + CA
= (AB + BT) + (CT' + CA)
= AT + AT'
= 4 + 4
= 8
...

ok merci!!!

A+