Bonjour,

soit O le point d'intersection des dr. (BF) et (AG).

Soit l'homothétie "h" de centre O qui transforme B en F :

h transforme A en G car OF/OB=OG/OG (Thalès car (GF)//(AB))

Mais l'homotéthie conserve les angles donc :

h transforme ^BAP=45° en ^FGQ=45°

et h ........^ABP=45° en ^GFQ=45°

Donc h transforme le tr isocèle APB en tr isocèle GQF donc

h transforme P en Q qui sont ainsi alignés avec O.

Salut.

bonjour ,
pourquoi (BF) et (AG) sont sécantes?
elles peuvent aussi être confondues, non? (aucune propriété sur les longueurs)

personnellement, j'aurais dit qu'il existe soit une homothétie qui transforme ABCD et GFEC, car ces deux figure sont semblables, soit une translation quand on est dans le cas d'égalité de longueurs

ensuite, mon exercice était résolu
(AG) et (BF) étaient donc sécantes (dans le cas de non égalité)
et comme P était intersection des diagonale, son image est intersection des diagonale de la figure image
cqfd

merci mais comment je pourrais dire que (BF) et (AG) sont sécantes ?

si les longueurs des côtés AB et GF sont de même longueur, alors les deux droites sont confondues
dans ce cas, (PQ), (BF) et (AG) sont parallèles.

sinon, comme (AB) est parallèle à (GF) et que ABGF, ABFG ne peut pas être un parallélogramme, donc les deux droites sont sécantes.

voilà

bonjour


=> Muriel
"j'aurais dit qu'il existe soit une homothétie qui transforme ABCD et GFEC, car ces deux figures sont semblables"
deux triangles, par exemple, peuvent être semblables (au sens de même forme, 3 angles respectivement de même mesure) sans être homothétiques (?)

oui, j'aurais du préciser une chose, c'est vrai, autant pour moi.
j'aurais du préciser qu'il y avais des parallèles

merci siOk