Bonsoir, j'ai un exercice à faire sur les homothéties et je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci beaucoup

Soit ABCD un carré et f l'application du plan sur lui-même qui à tout point M, fait correspondre le point M' défini par :
vecteur MM' = vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC + vecteur MD

1. Determiner l'ensemble des points invariants par f ( c'est a dire les points tels que M=M')

2.On suppose que f est une homothétie.
a) Preciser le centre et le rapport de cette homothetie
b) Soit G_A le center de gravité du triangle BCD, G_B le centre de gravité du triangle ACD et G_Cle centre de gravité du triangle ABD.
Déterminer f(G_A), f(G_B) et f(G_C)



1) je pensais que je pourrais remplacer tous les M' par M
Pour la suite je ne vois pas.