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homothétie !
bonjour 
aidez moi s'il vous plait à résoudre l'exercice suivant j'y bloque complètement !
énoncé :
C est un cercle de centre O, de rayon r et [AB] est un diamètre de C
1 construisez le barycentre C de (A;-1) (B;3)
2 M est un point quelconque de C, distinct de A et de B, N est le point de C diamètralement opposé à M.
les droites (CM) et (AN) se coupent en P.
en utilisant une homothétie de centre C trouvez le lieu de P lorsque M décrit le cercle C privé des ponts A et B.
voilà ce que j'ai pu trouver en utilisant les données :
CBvec = 1/3 CAvec( braycentre et relation de chasles) donc l'homothétie de centre C et de rapport 1/3 transforme A en B
j'ai aussi que l'homothétie de centre O et de rapport -1 transforme M en N et A en B
dois-je démontrer que les tiangles CBM et CAP sont homothétiques et conclure ainsi le lieu de P lorsque M décrit le cercle privé de A et de B?
Bonjour Lina.
(BM) // (NA) car AMBN est un rectangle.
donc CP/CM = CA/CB = 3
La parallèle menée de P à (MO) coupe (CO) en O'.
Quel que soit P, CO'/CO = CP/CM = 3; CO' = 3*CO et O' est donc fixe.
O'P/OM = CP/CM = 3; O'P = 3*OM
P décrit un cercle de centre O', de rayon triple de celui du premier cercle et privé de ses intersections avec (OO').
Bonjour.
On applique plusieurs fois le théorème de Thalès.
Pour tout M et le P correspondant, (AP)//(BM) car BMAN est un rectangle. Donc CP/CM = CA/CB = 3.
M a pour image le P correspondant par l'homothétie de centre C et de rapport 3.
La figure décrite par M a donc pour image la figure décrite par P.
La parallèle menée de P à (MN) coupe (CA) en O'.
CO'/CO = CP/CM = 3.
Quels que soit M et le P correspondants : O'P/OM = CP/CM = 3; O'P = 3*OM.
Or OM est constant, donc O'P aussi.
La
La figure décrite par P est le cercle de centre O' (pris sur (CO) tel que CO' = 3*CO) et de rayon O'P triple du rayon du cercle C, moins les intersections de ce cercle avec (AB).
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