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Homothétie...
Bonjour, et tout d'abord je tiens à vous féliciter pour ce site merveilleusement bien élaboré.
Voilà, sinon j'éprouve quelques problèmes quant à la compréhension de ce sujet. J'aurais besoin d'un petit coup de pouce.
On appelle homothétie de centre O et de rapport k(nombre réel non nul) la transformation du plan qui à tout point M(x;y;z) fait correspondre le point M'(x';y';z') tel que: OM'(vecteur) = kOM(vecteur). On note M' = H(M).
A)1) On considère l'homothétie H1 de centre I1(-1;2;-3) et de rapport -2.
Exprimer x', y', z' en fonction de x, y, z.
Quel est le transformé de I1? On dit que I1 est le seul point double de H1.
2) On considère la transformation H2 définie par: x' =3x+4; y' =3y-6; z'=3z+10.
Démontrer que H2 est une homothétie dont on donnera le centre I2 et le rapport k2.
3) On considère un point M(x;y;z) qui se transforme en M'(x';y';z') par H1; M' se transforme en M''(x'';y'';z'') par H2. Cette transformation est appelé H1 suivie de H2 notée: H2 o H1.
Exprimer x'', y'', z'' en fonction de x, y, z.
Démontrer que H2 o H1 est une homothétie dont on donnera le centre I et le rapport k.
Quelle l'hypothèse peut-on faire sur la valeur k?
Les points I, I1, I2 sont-ils alignés?
Calculer m tel que I soit le barycentre de {(I1;1);(I2;m)}. Trouver une règle généralisant ce résultat.
B)1) On considère la droite D d'équation paramétriques: x =-1+2n; y =3-5n; z =4+n.
Caractériser D' = H1(D).
2) On considère la sphère S de centre 
(1;-2;-4) et de rayon r=3.
Donner son équation.
Donner l'équation de H1(S). Et déterminer son centre'.
Vérifier que:'= H1(). Que vaut r'.
Merci d'avance.
bonjour 
,
où se situe ton problème exactement?
tu pourrais nous dire par exemple, ce que tu as fait et donner tes réponses pour que l'on vérifie
car je suis persuader que la 1ère question et la 2ème, tu sais les faire
Re bonjour,
je pense avoir réussi la question 1 et 2 alors je voudrais juste une confirmation des résultats:
1)x'=-2x+3 y'=-2y+6 z'=-2z-9
Ensuite, je trouve que I1'=I1.
2)I2(-2;3;-5) k2=3
x"=-6x-5 y"=-6y+12 z"=-6z-17 mais je n'arrive pas à trouver les coordonées de I. Pensez-vous qu'il y est une méthode?
Pour l'hypothèse: k1*k2=k ?
A partir de là je n'avance plus (à part pour les points alignés lorsque j'aurais trouvé I). Pourriez-vous m'aider sur la question traitant le barycentre et sur la partie B.
Je vous remercie d'avance de votre aide.
salut,
pour l'instant les deux premières questions sont correctes.
3. même raisonnement:
x'=-2x-3
y'=-2y+6
z'=-2z-9
et x"=3x'+4
y"=3y'-6
z"=3z'+10
et grâce à ca tu peux exprimer x", y" et z" en fonction de x,y et z!
puis trouver H
salut, je pense que tu ne l'as pas vu mais j'ai bien exprimer x", y" et z" en fonction de x,y et z. "x"=-6x-5 y"=-6y+12 z"=-6z-17".
Mais le problème est que je ne parvient pas à trouver les coordonnées de I.
re ,
pour la 1ère question:
x'=-2x+3 y'=-2y+6 z'=-2z-9
oui, c'est ce que je trouve aussi 
bien
2.
I2(-2;3;-5) k2=3
yes
3.
x"=-6x-5 y"=-6y+12 z"=-6z-17
ok
Démontrer que H2 o H1 est une homothétie dont on donnera le centre I et le rapport k.
c'est le même principe que pour ta 2ème question.
le rapport est asez simple à donner, s'il existe: k=-6
si c'est bien une homothétie, tu dois chercher les nombres tels que:
et tu as x"=-6x-5
donc
tu fais de même avec les autres coordonnées
et tu devrais trouver I (1; -12/5; -17/5) (à vérifier, car je l'ai fait de tête )
de toute manière, I, et
doivent normalement être aligniés
Calculer m tel que I soit le barycentre de {(I1;1);(I2;m)}.
qu'est ce que cela traduit en terme de vecteur?
puis en terme de coordonnées?
en répondant à ces question, tu devrais arriver à répondre à ta question
pour généraliser, il faut que tu prennes et
avec
et que tu fasses la même chose que précédement
pour le B, il faut que je réfléchisse
)merci beaucoup pour toutes ces informations mais lorsque vous en saurez plus sur la partie B, pourriez-vous m'apporter une aide?
Merci, vous êtes super.
B)1) On considère la droite D d'équation paramétriques: x =-1+2n; y =3-5n; z =4+n.
Caractériser D' = H1(D).
tu peut exprimer x', y' et z' en fonction de x, y et z
donc tu le fais
ce qui donnes:
or
suffit d'échanger les x, y et z dans le 1er système, par ce que tu as dans le 2ème
pour l'histoire de la sphère,
rappeles toi de la définition d'une sphère:
M appartient à la sphère de centre et de rayon R, si
ce qui signifie en terme de coordonnées:
si M(x;y;z) et
c'est l'quation de la shère
pour l'équation de l'image,
il faut que j'ai l'équation, pour que je puisse t'aider plus facilement
voilà pour la fin
(désolée de ne pas l'avoir mis avant
mais en général on part dans l'autre sens, on cherche l'image du centre, enfin bon )
le mieux ici, c'est d'écrire x, y et z en fonction de x', y' et z'
sachant que tu as:
ce qui donne:
et tu insères cela dans ton équation:
(x-1)²+(x+2)²+(z+4)²=9
....
Re bonjour
je voulais simplement une confirmation de réponse pour la question 3) de la partie A, est-il vrai que m = 4,5?
Et puis, j'aurais voulu une petite aide pour la question 2) de la partie B: Donner l'équation de H1(S). Et déterminer son centre'.
Voilà ça sera tout.
Merci d'avance de votre aide.
re ,
bon pour m, je trouve l'inverse de l'opposé de toi, c'est à dire
tout d'abord, le point I, n'a pas les bonne coordonnées que j'ai mis:
je fais le calcul:
les coordonnées de I vérifient:
x=-6x-5
y=-6y+12
z=-6z-17
c'est à dire:
x=-5/7
y=12/7
z=-17/7
ensuite, tu veux trouver m tel que I soit barycentre de {(I1;1)(I2;m)}
traduction en vecteur:
d'où avec les coordonnées:
(je prends la 1ère )
ce qui devrait te donner
ensuite,
pour B.2
as-tu fais comme je l'ai dis?
insères
dans (x-1)²+(x+2)²+(z+4)²=9
et tu auras l'équation de
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