Bonjour

Tu peux prendre par exemple l'homothétie h de centre I qui transforme A en D.

- L'image de la droite (AB) par h est une droite parallèle à (AB) -théorème du cours - , et qui passe par l'image de A c'est-à-dire par D.

Donc l'image de la droite (AB) est la droite (DC).

- B appartenant à (AB), son image par h appartient par conséquent à (DC). De plus cette image est alignée avec B et le centre I de l'homothétie. On en déduit que h(B)=C

- on a donc h(A)=D et h(B)=C, et les homothéties conserrvent les milieux, donc...

et je te laisse finir

sauf étourderie d'écriture.

J'ai pas très bien compri le raisonnement à partir de  B appartenant à (AB),

reflo-miss5917, même combat ?

On a h(A)=D (par définition de h)

L'idée est de démontrer que h(B)=C

Dans un premier temps j'ai démontré que la droite (AB) se transformait en la droite (DC). Ensuite :

(1): Puisque B appartient à la droite "de départ" (AB), son image B' appartient à la droite "d'arrivée" (DC)
(2) : Par ailleurs B, B' et I sont alignés (un point, son image et le centre de l'homothétie sont alignés), autrement dit B' appartient à (IB)

de (1) et (2) je déduis B' est le point d'intersection de (CD) et de (IB), c'est-à-dire que B' = C

Ok merci et aprés je dis que K est le milieu de (AB) ?

"Ok merci et aprés je dis que K est le milieu de (AB) ?"

C'est l'énoncé qui le dit...

J'ai fait 90 % de la question. Essaie de faire les 10 % restants en proposant quelque chose de "construit", ce sera plus efficace pour toi.

IA/ID=IB/IC=AB/DC=r. L'image d'une droite par une homothetie est une droite
parallele avec le droite donnee.Les triangles IAB et IDC sont semblables.
Soit H l'homothetie de centre I et rapport r.Soit K'=H(L), ou K' appartient [AB]
Nous avons:AK'=rDL ,K'B=rLC ,mais DL=LC, d,ou Ak'=K'B ,alors L=K'
En conclusion une homothetie conserve en generale le raporte des longueurs ,
c'est a dire que MN/NP=t alors  M'N'/N'P'=t, ou M'=H(M),N'=H(N),P'=H(P)et M,N,P
appartient au memes droite. Demonstratios; Soit H une homothetie de centre O et raporte t,alors;M'N'=tMN ,N'P'=tNP alorsM'N'/N'P'=MN/NP=t
  

Demonstration;Soit H une homothetie de centre O et raporte k alors M'N'=kMN
N'P'=kNP resulte M'N'/N'P'=MN/NP=t

Merci
Et pour montrer ue les points I,J,K,L sont alignés. Je dois travailler avec le milieu d'un trapéze?

reflo alias miss5917 : tu as eu deux "répondeurs" : à qui poses-tu la question ?

En fait, on me pose comme 2éme question dans mon DM : montrer que les points I,J,K,L sont alignés

Je sais bien, c'est un hyperclassique le "trapèze complet". La première partie permettait de démontrer que I, K et L étaient alignés.
En faisant intervenir une seconde homothétie de centre J (à préciser), on démontre de façon analogue que J, K et L sont alignés.
Mais tu n'as pas répondu à ma question.

Bon après-midi.

littleguy.

j'ai des problème pour faire la figure si kelkun pouvais me montrer une exquisse svp