Bonjour a tous.Mon prof de maths ma donné plusieurs exos a faire et il y en a un que je ne comprend pas, svp aidez-moi. Le voici:
Soit ABCD un parallelogame et E le pt tel que vecteur DE=4/3 vecteur DC. La dte parallele à (BD)passant par E coupe (BC) en F.
1)Déterminer le réel k tel que vecteur CF=k vecteur CB.
2)Soit I le pt d'intersection de (AC) et (BE).Démontrer que vect IA=3 vect IC.
3)En utilisant une homothetie, démontrer que (AC),(BE) et (DF) sont concourantes.
J'ai fais la figure mais je n'arrive pas a repondre aux questions.
Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour
Pour les deux premières questions, Thalès doit faire l'affaire.
Pour 3)
Soit h l'homothétie de centre I et de rapport 3 : on a h(C) = A et h(E) = B (première égalité d'après la question 2, seconde par exemple avec Thalès)
- L'image de (EF) par h est une droite parallèle à (EF) et qui passe par l'image de E c'est-à-dire par B. C'est donc la droite (BD).
F appartenent à (EF) son image appartient par conséquent à (BD)
- L'image de (CF) par h est une droite parallèle à (CF) et qui passe par l'image de C c'est-à-dire par A. C'est donc la droite (AD)
F appartenant à (CF) son image appartient par conséquent à (AD)
- Des deux résultats précédents on déduit que h(F) = D
0r un point, son image par h et le centre de h sont alignés (par définition même d'une homothétie), donc I appartient à (FD).
CQFD (sauf étourderie)
Fais une figure claire pour suivre la démarche.
et vérifie...
Bonjour,
les 2 1ères :
)Déterminer le réel k tel que vecteur CF=k vecteur CB.
En vect on a : DE=4/3DC
DC+CE=4/3DC
CE=4/3DC-DC
CE=1/3DC
Tu expliques pourquoi tu peux appliquer Thalès d stri. CEF et CDB.
En mesures on a :
CE/CD=CF/CB
Mais en mesures : CE=1/3DC
donnc CE/CD=1/3
donc en mesures : CF/CB=1/3
soit en mesures : CF=1/3CB
Mais les vect CF et CB sont colinéaires de sens contraire , donc en vect :
CF=-1/3CB et k=-1/3
2)Soit I le pt d'intersection de (AC) et (BE).Démontrer que vect IA=3 vect IC.
Tu expliques pourquoi Thalès ds tri ICE et IAB.
En mesures pour ce qui suit :
IC/IA=EC/AB
Mais AB=CD
donc IC/IA=EC/CD
On a vu que EC/CD=1/3
Donc IC/IA=1/3 donc IA=3IC
En vecteurs :
IC et IA sont des vect. coli de même sens donc :
IA=3IC
A+
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