Bonsoir

1)Soit J le milieu de IB : I estle milieu de AJ donc l'image de I = I
2)
a) On doit démontrer que 2M'A + M'B + M'M = 0
2M'A + M'B + M'M = 2M'A + M'N + NB + M'N + NM = 2M'A + 2M'N + NB + NM = 0 + NB + NM = 0 + 0 = 0
b)
2M'A + M'B + M'M = 0  => 2M'A + M'A + AB + M'M = 0
=>  3M'A + AB + M'M = 0  => 3M'A + 3AI + M'M = 0 =>
3(M'A+AI) + M'M = 0  => 3M'I + M'M = 0  =>
3M'I = MM'  =>
I, M' et M alignés

A+

merci, j'ai pas compris la réponse au 1)..

RE
Pour tout point M (ici I ) il faut choisir N (ici J) le milieu de MB (ici IB) et le milieu de AN( ici AJ) c'est I
A+

Je suis vraiment désolé mais j'ai rien compris, aider moi svp, si je considère M=I et N=J, je suis d'accord que J milieu de [IB] et le milieu de [AJ] c'est M' = I' .. en quoi f(I)=I ??

RE
Puisque l'image de I est le milieu de AJ (qui est I) l'image de I c'est I c-à-d f(I) = I
A+

J'ai une figure qui va avec l'énoncé mais j'ai pas réussi à joindre.., en effet l'image de I, disons I' se trouve au milieu de [AJ] mais I se trouve sur [AB] tel que AI= (1/3)AB, on a pas I' = I ...

RE
Allons : on a divisé AB en 3: AI=AB/3 donc le milieu de IB = J est au 2/3 de AB
Pour avoir l'image de I(comme M) il faut d'abord prendre le milieu de IB ( comme N=J) qui est J puis prendre le milieu de AN c-à-d le milieu de AJ qui est I
DONC L'IMAGE DE I=I' EST I
A+