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Homothéties
Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre le problème suivant:
A et B sont deux points donnés du plan. Pour tout point M du plan on note IMle milieu du segment [AM] et on désigne par f l'application qui au point M fait correspondre le point M' tel que (vecteur)BM'= (vecteur)AIM
Démontrer que f est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
Merci d'avance 
BM' = AIm
BM' = 1/2 AM
point invariant : BC = 1/2 AC
<=> 2 BC - AC = 0
<=> C est est symétrique de A par rapport à B
BM' = 1/2 AM
......... décompose en introduisant le point C
...
Ah oui au temps pour moi! Donc en décomposant de la manière suivante je trouve l'homothétie de centre C et de rapport 1/2:
1/2 AC + CM' = 1/2 AC + 1/2 CM
AC+2CM'= AC + CM
2CM'= CM <=> CM'= 1/2CM
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