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homothéties dans le plan
ABCD est un quadrilatère convexe, les diagonales [BD] et [AC] se coupent en o. La parellèle à (BC) menée par A coupe (DB) en E et la parallèle à (AD) menée par B coupe (AC) en F.
1) On note h1 l'homothéties de centre O de rapport k1 telle que h1(A)=F
a) Demontrer que h1(D)=B
b) deduisez en que OF=k1OA et OB=k1OD
2) On note h2 l'homothéties de centre O de rapport k2 telle que h2(C)=A
a) demontrez que h2(B)=E
b) deduisez en que OE=k2OB et OA=k2OC
3A) Des questions precedentes, deduisez que OE=k1k2OD et OF=k1k2OC
Pouvez vous m'aider merci
Salut olm ...
Un petit coup de main ...
1.a
On pose h1(D)=B' et il s'agit de montrer que B=B'
On a :
h1(D)=B'
h1(A)=F
Donc h1 transforme la droite (AD) en la droite (FB')
Et puisque une homothétie transforme une droite en une droite parallèle, (FB') est la droite passant par F et parallèle à (AD)
Donc (FB') = (FB) donc B' appartient à (FB)
D'autre part, h1(D) = B' donc OB' = k1 OD (ce sont des vecteurs)
Donc les vecteurs OB' et OD sont colinéaires
donc B' appartient à (OD)
Conclusion : B' est le point intersection des droites (FB) et (OD), c'est donc B
donc B=B'
1.b
h1(D)=B donc OB = k1 OD
h1(A)=F donc OF = k1 OA
2.
Pour cette question tu n'as qu'a faire le meme raisonnement qu' à la question précédente
3.a
Cette question se déduit des questions 1.b et 2.b
Voilà si tu as des questions ... A plus ...
Matouille2b 
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