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Homothéties entre deux cercles
Bonjour,
J'ai un petit problème : je ne vois pas ce que veut dire cet énoncé.
Les deux cercles C et C' ci dessous ont pour centres respectifs O et O', et pour rayons respectifs r et r'.
On suppose que r et r' sont différents.
Déterminez toutes les homothéties qui transforment C en C'.
Je ne comprend pas trop pourquoi il y aurait plusieurs homothéties possibles.
Merci de m'aider. Malgré ma question un peu bête je penses.
une homotéthie se définit par un centre (point fixe)
et un rapport
il est clair que tu peux définir plusieur point fixe non ?
exemple
on peut prendre l'H de centre oméga (oméga appartient à C)
qui transforme O en O'
voila une H parfaitement défini
tu comprends ?
Bonjour
Si, si il y en a beaucoup... Le centre d'une telle homothétie se trouve n'importe où sur la droite OO'
ouai je comprend, et après dans l'enoncé ils demandant d'expliciter leurs centres et leurs rapports, completer la figure
Des justifications soigneuses sont attendues
mais comment je fait pour expliciter ?
?? Si la réponse est multiple;
elle se limite tout de même à 2 cas, non ?
homothétie H de centre 
et de rapport k.
les conditions : |k| = r'/r et O' = kO
d'où
O' = r'/r O
ou
O' = -r'/r O
d'où
bary de (O, r') (O', r)
ou
bary de (O, r') (O', -r)
...
Bonsoir !
Effectivement, il y a exactement deux homothéties : l'une a pour centre le point commun aux deux tangentes extérieures aux deux cercles et l'autre a pour centre le point commun aux deux tangentes intérieures aux deux cercles. La première a nécessairement comme rapport r'/r et la seconde -r'/r.
Cordialement,
r2.
Bonsoir !
Sur la figure ci-dessous, les tangentes extérieures sont tracées en bleu et les tangentes intérieures en rouge.
Cordialement.
r2.
bon pour cet exo on aurait seulement dit
cete Homotéthie a "2 cas" généraux:
quand le centre est avant O, dans ce cas >> rapport positif
quand le centre est aprés O, dans ce cas >> rapport négatif
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