Bonjour je m'appelle julia et j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths que je dois rendre pour demain de toute urgence. Le sujet porte sur les homothéties et je ne comprend pas la leçon. Je suis en première S. Merci beaucoup d'avance ça serait vraiment sympas de me filer un coup de main. Voici le DM :

exo 1 :

Soient G le centre de gravité d'un triangle ABC, O le centre du cercle circonscrit et H l'horthocentre. On note I, J et K les milieux respectifs des segments AB, BC et CA et on appelle hl'homothétie de centre G et de rapport -2. On justifira les résultats et on citera les propriétés des homothéties qu'on utilise.

1 : Faire une figure.
2 : Déterminer les images par h des points I, J et K.
3 : En déduire les images par h :
    a : des médiatrices des segments AB, BC et CA
    b : du point O
4 : Démontrer l'alignement des points O, G et H et préciser la position de G par rapport à O et H.


exo 2 :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=(5x-xau cube)xau carré +3)
On note C la courbe représentant f dans le plan muni d'un repère (O, i, j).
1 : Déterminer des réels a et b tels que pour tout réel x on ait :
f(x)=ax+bxxau carré +3)
2 : Etudier la fonction f (sens de variation, limites aux bornes de définition).
3 : Démontrer que C possède une asymptote oblique D et étudier la position relative de C et D.
4 : Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en 3 points et qu'en 2 de ces points les tangentes à C sont parallèles. Expliquer pourquoi ce dernier résultat était prévisible.
5 : Tracer C, son asymptote et ses tangentes particulières.


Voilà ces deux exos dont je ne viens pas à bout aidez moi svp.
Merci encore.
Julia  

Bonjour je m'appelle julia et j'aurais besoin d'aide pour un DM de maths que je dois rendre pour demain de toute urgence. Le sujet porte sur les homothéties et je ne comprend pas la leçon. Je suis en première S. Merci beaucoup d'avance ça serait vraiment sympas de me filer un coup de main. Voici le DM :

exo 1 :

Soient G le centre de gravité d'un triangle ABC, O le centre du cercle circonscrit et H l'horthocentre. On note I, J et K les milieux respectifs des segments AB, BC et CA et on appelle hl'homothétie de centre G et de rapport -2. On justifira les résultats et on citera les propriétés des homothéties qu'on utilise.

1 : Faire une figure.
2 : Déterminer les images par h des points I, J et K.
3 : En déduire les images par h :
    a : des médiatrices des segments AB, BC et CA
    b : du point O
4 : Démontrer l'alignement des points O, G et H et préciser la position de G par rapport à O et H.


exo 2 :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)=(5x-xau cube)xau carré +3)
On note C la courbe représentant f dans le plan muni d'un repère (O, i, j).
1 : Déterminer des réels a et b tels que pour tout réel x on ait :
f(x)=ax+bxxau carré +3)
2 : Etudier la fonction f (sens de variation, limites aux bornes de définition).
3 : Démontrer que C possède une asymptote oblique D et étudier la position relative de C et D.
4 : Démontrer que C coupe l'axe des abscisses en 3 points et qu'en 2 de ces points les tangentes à C sont parallèles. Expliquer pourquoi ce dernier résultat était prévisible.
5 : Tracer C, son asymptote et ses tangentes particulières.


Voilà ces deux exos dont je ne viens pas à bout aidez moi svp.
Merci encore.
Julia  

*** message déplacé ***

Bonjour.

Qu'as-tu "cherché-trouvé" et qu'est-ce qui te pose problème ?



*** message déplacé ***

Bonjour merci de m'avoir répondu si vite. Pour l'exo 1 j'ai fait que le dessin car la leçon sur les homothéties m'échappe complètement et pour le 2 c'est les deux dernières questions qui me posent problème. Merci

*** message déplacé ***

2) L'image de I' de I par h est telle que

or tu sais que (propriété du centre de gravité)

Il est alors aisé de montrer que I' = C

Méthode analogue pour les images de J et K

3) l'image d'une droite par une homothétie est une droite parallèle à la droite initiale. Donc l'image de la médiatrice (OI) de [AB] est une droite parallèle à (OI) et passant par l'image de I c'est-à-dire par C. C'est donc la hauteur issue de C du triangle ABC.

Idem pour les autres.

La suite est très facile.




*** message déplacé ***

Je t'ai répondu, mais la réponse a disparu (à cause de ton double-post vraisemblablement). Peut-être va-t-elle réapparaître...

édit Océane : Effectivement, ta réponse est réapparue

merci bocoup de m'avoir répondu et j'espère que la réponse va réapparaître aussi.

Bon, en attendant qu'elle revienne :

Je disais en gros que l'image de I est C, que l'image de la médiatrice de [AB] est la hauteur issue de C....

mais comment ça se fait que la réponse ait disparu?

je recoi pa ton mail