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Homothéties et translations

Posté par joanalesb (invité) 24-02-05 à 18:32

Bonsoir à vous,
j'aurai un petit problème pour résoudre cet éxo, je viens seulement de voir la leçon :

ABCD est un parallélogramme. par la translation de vecteur 1/2 AB, le point A a pour image E et le point D a pour image F.
je dois démontrer que le vecteurs AF = EC

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Homothéties et translations 24-02-05 à 19:23

Bonjour

On a :
3$\rm T_{\frac{1}{2}\vec{AB}}(A)=E
et
3$\rm T_{\frac{1}{2}\vec{AB}}(D)=F

Donc :
\vec{AE}=\vec{DF}=\frac{1}{2}\vec{AB}

On a de plus , ABCD qui est un parallélogramme donc \vec{AB}=\vec{DC}

On en déduit :
\vec{AE}=\frac{1}{2}\vec{DC}
donc
\vec{AF}+\vec{FE}=\frac{1}{2}\vec{DC}
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{DC}+\vec{EF}
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{DE}+\frac{1}{2}\vec{EC}+\vec{EF}
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{EC}+\frac{1}{2}\(\vec{DE}+2\vec{EF}\)
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{EC}+\frac{1}{2}\(\vec{DF}+\vec{EF}\)
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{EC}+\frac{1}{2}\(\vec{AE}+\vec{EF}\)
=>
\vec{AF}=\frac{1}{2}\vec{EC}+\frac{1}{2}\vec{AF}
donc
\vec{AF}=\vec{EC}


Jord


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