Bonjour et merci pour l'énigme,
Les deux horloges indiqueront la même heure lorsque

 Cliquez pour afficher

l'horloge qui dysfonctionne aura avancé d'un multiple de 12 heures.
Le nombre d'heures n est donc tel que n(n+1)/2 soit le premier multiple de 720.
Ça se produit au bout de 224 heures.
L'avance est alors de 35*720=25200 minutes soit 17 jours et demi.

salut

pas besoin d'une horloge qui marche ...

soit t l'heure exacte en mn écoulée en démarrant à  0 h

alors l'horloge avance de  



et on veut


bon pas vraiment sûr de tout ça ...

damned j'ai oublié de blanker (et pas vu le msg de sanantonio312)

ensuite pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple !!

Aucune bonne réponse pour le moment

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Je vais faire une réponse simple...
l'horloge juste à une vitesse angulaire de 360 °/h
La tricheuse 360 ° la première heure puis +6° par heure suivante
366 ;372;378   °/h  etc..
Le cumul des deux se fera quand la tricheuse aura 360 x12 =4320 ° d'avance soit environ dans   37h 27 min.
Si le décalage dès la première heure est de 6°;on obtient 36 h 50 min.(interprétation éventuelle)
Sur la bonne horloge sera affiché     1 h 27 min du matin

Je comprends l'énoncé de flight comme ça :
Quand il est 13h, l'horloge défectueuse indique 13h 1min.
Quand il est 14h elle indique 14h 2min.
Quand il est 15h elle indique 15h 3min, etc.
La réponse est alors facile.

bonjour à tous voila ce qu'effectue l'horloge defectueuse
reglée initialement à H_o on a  
H₁= (H_o+1 + (1/60))  [24]
H₂= (H₁+1 + (2/60))  [24]
H₃= (H₂+1 + (3/60))  [24]
H₄= (H₃+1 + (4/60))  [24]

ect....

c'est à dire que l'horloge defectueuse va à chaque fois decrire une heure et faire un saut de  k/60 heure  ( k prenant les valeur 1,2,3,....

Heu flight, tu as une horloge avec un cadran de 1 à 24  pour les heures ?

On va dire que je me base sur un cycle de 24h,et que l'horloge est digitale  

Tu aurais pu t'apercevoir du problème après la première réponse de sanantonio...

Pour moi, effectivement, c'était une pendule normande

Je pense qu'il est préférable de rester sur deux horloges de 12 h classique* avec bon fonctionnement pour l'une et accélération horaire pour l'autre.

Je vois mal une horloge digitale se dérégler autant

Avec une horloge de période 24h, je trouve qu'il s'écoule alors

 Cliquez pour afficher

115*1440=165600 minutes = 2760 heures = 115 jours

Cette réponse ne vaut que si l'avance se fait de manière instantanée chaque heure.
Le raisonnement de dpi est plus vraisemblable avec une avance qui se fait de manière continue (mais non dérivable)

Je reste sur ma réponse de  ce matin 8h32

On cumule sur la juste  n x360 °.
sur la fausse 360+366+372+378+384 -----
Lorsque le cumul de la fausse dépasse le cumul de la juste de 4320°
On note n--- pour la juste  n=37--->13320
pour la fausse                                        --->17538
soit   une différence de                              4218 °    
Une petite interpolation avec la différence pour n=38
soit                                                                         4446
on arrive à                                 37 h 27 min    
L'heure vraie affichée sera    1h 27 du matin.
                                                                                    

Je te comprends mal.
Les 6° par heure, correspondent à quoi?
A priori, c'est la grande aiguille.
4320° correspondent alors à 12 heures.
Mais que fait la petite aiguille pendant ce temps?
Qu'est-ce qui prouve qu'elle est dans la bonne position?
Il ne faut pas exclure qu'une évidence m'échappe

Ça y est, j'ai compris.

Bonjour Sanatonio..... Bizzare de mon côté
Je trouve 2880 heures  

Bonjour,
Pour le principe je donne mon avis pour celles de 24 h.
Même si elles sont digitales ,le raisonnement sera identique.

n 53-->vraie =19080   fausse =27666 soit différence 8586
le même affichage aura lieu  à 8640
n54 ...................................................8910
interpolation  ---->   10  minutes
soit 53 h 10 minutes après midi du jour1
soit  à 17 h10 le surlendemain

Un petit tableau paramétré *:

*si flight veut d'autres valeurs

Pour les puristes:
Même heure affichée:
Sur un horloge classique  midi le jour j--> 1h27min du matin de j+2.
Sur une digitale  12 h jour j--->17h14 min de  j+2

>candide2

On pense tout d'abord à ta réponse,mais n'oublions pas que si une
montre avance d'[b]une minute par heure[/b] ,cela signifie que la deuxième heure vraie
est écourtée (59 minutes) ;si on retire deux minutes,la troisième heure est écourtée  
de 3 minutes= (1+2 ) la 4ème de  6 = (3+3)etc---
On a donc une suite  
0 1 3 6 10  15 21 28 36... qui grimpe assez vite..

.Et on  voit bien que donc
notre décalage de 12 h =720 minutes  est interpolé

Bonjour dpi,

Je ne pense pas comme toi.

Si ma montre est mise à l'heure exacte à 12 h avec une horloge atomique.
Si ma montre prend 1 min d'avance par vraie heure, alors après par exemple 10 h vraies, l'horloge atomique marquera 10 h ... et ma montre marquera 10 h et 10 min (et pas 10 h et (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10)min)

Et après 720 h, l'horloge atomique marquera 12 h et ma montre marquera 12h + 720 min, soit affichage : 12h

Bonjour,
Posté par
sanantonio312 09-02-24 à 17:07

Ça y est, j'ai compris.

Tout es là...

Il a noté que je comptais les heures et le minutes c'est à dire la véritable fonction d'une horloge.
La pendule fausse accélère de 1 minute par heure et donc sera
à la même heure (et minute ) 12 heure avant c'est à dire 720 minutes. Nous cherchons cet écart:
Au vu de la suite .....n(n+1)/2=720---->37.45 soit 37h27 min
à rajouter au 12 h du départ--->1 h 27min le surlendemain

A noter que la réponse de sanantonio312 avec des heures entières est exacte

Pour en finir
L' horloge digitale exacte donne exactement la même heure entière  que celle qui avance...
Il faudra attendre 575 h  elles afficheront toutes deux 11h am le 24 ème jour
Pour mémoire pour une heure avec minutes et secondes et 1/10
le 3 ème jour   18 14 12  06

Bonjour DPI,

Pour moi tu t'embrouilles largement dans des raisonnements bien trop compliqués.

Il faudra attendre exactement 720 heures vraies pour que l'horloge qui dysfonctionne marque l'heure correcte.

Où vas-tu chercher 575 h ???
La pendule correcte après 575 h vraies affichera 11h :
12+575 = 12 + (47*12) + 11

La pendule qui dysfonctionne aura pris en 575 h vraies une avance de 575 min, soit  9h 35 min ... elle marquera donc 11h + 9h35min - 12h = 8h35min

Bonjour candide2,

Tu peux rester sur ta position,mais il m'étonnerait  que flight ait posé un exercice aussi simple .
Je te confirmerai le 575 plus tard.

L'énoncé initial:

Allons allons dpi,

"l'horloge qui avance chaque heure le fait en accélération et non uniformément. "

Et puis quoi encore ?

Les horloges fonctionnent toutes les 2 à vitesses constantes.
Mais la vitesse de l'horloge 2 est plus grande que celle de l'horloge 1.

si v1 est la vitesse (en tours par heures par exemple) de l'horloge 1, alors la vitesse de l'horloge 2 est v2 = v1 * 61/60

Si on considère (par exemple) les aiguilles des heures, on a :
v1 = (1/12) tr/h
v2 = (1/12) * 61/60 = 61/720 tr/h

Le nombre de tours parcourus après n vraies heures est :

Pour l'horloge 1 : N1 = (1/12)n = n/12
Pour l'horloge 2 : N2= (61/720).n

Et les horloges seront à la même indication (pour la 1ère fois après le départ) lorsque  N2 = N1 + 1

soit : (61/720).n = n/12 + 1

équation qui résolue, donne : n = 720

Il faut donc exactement 720 h pour que l'horloge 2 marque pour la première fois l'heure exacte (excepté évidemment à l'instant du départ de la mesure)

Rebonjour,

L'énoncé initial correspond à ce qu'à écrit CBZM dans sa réponse, soit :
"Je comprends l'énoncé de flight comme ça :
Quand il est 13h, l'horloge défectueuse indique 13h 1min.
Quand il est 14h elle indique 14h 2min.
Quand il est 15h elle indique 15h 3min, etc.
La réponse est alors facile."

Sauf que, si c'est une horloge de 12 h, cela devient :

Au départ
l'horloge défectueuse est à l'heure exacte ,soit 12 h
Quand il est 1h, l'horloge défectueuse indique 1h 1min.
Quand il est 2h elle indique 2h 2min.
Quand il est 3h elle indique 3h 3min, etc.

Pour moi, toute autre interprétation n'est pas conforme à l'énoncé initial.

L'énoncé est bien :

au bout de la premiere heure elle avance d'une minute
au bout de la seconde heure elle avance de deux minutes
au bout de la troisieme heure elle avance de trois minutes

et ce n'est pas la même chose que :

au court de la premiere heure elle avance d'une minute
au court de la seconde heure elle avance de deux minutes
au court de la troisieme heure elle avance de trois minutes

E pur si muevo !

E pur si muove !

Je conserve ma réponse avec l'énoncé initial tel qu'il est écrit.

Si on le modifie comme celui en bleu dans le message de 11-02-24 à 18:24, alors la réponse est autre ... Mais c'est un autre problème.

bonjour

voici ce que j'en pense : la cadence de l'horloge defectueuse se fait comme suit :

l'horloge defectueuse
reglée initialement à Ho on a  
H1= (Ho+1 + (1/60))  [24]
H2= (H1+1 + (2/60))  [24]
H3= (H2+1 + (3/60))  [24]
H4= (H3+1 + (4/60))  [24]
soit en generalisant :
H_n=(Ho + n + n(n+1)/120) [24]
une horloge qui fonctionne bien indiquera Hn =Ho + n [24]

il suffit de resoudre le systeme de congruence suivant :

H_n=(Ho + n + n(n+1)/120) [24]
Hn =Ho + n [24]

OK flight

Le problème ainsi posé est celui en bleu dans mon message  11-02-24 à 18:24.

Comme quoi chaque mot a son importance dans un énoncé.

voila comme ca ont est daccord

Oui mais entre temps les deux horloges indiqueront :

J'attends avec impatience la réponse de Littlefox car je suis sûr que
quand il dit :"Ça y est, j'ai compris !" il est dans le vrai

flight, tu disais

Je voulais dire sananonio312

>sanantonio312
J'ai d'abord répondu sans voir les blanks ,ainsi quand j'ai vu ta réponse du

en reprenant mon systeme d'équation
Hn=(Ho + n + n(n+1)/120) [24]
Hn =Ho + n [24]
on a à resoudre  n(n+1)/120 = 24k    soit  n²+n - 2880k=0

ce qui donne  n = 2879-2880p   et k= 2880p²-5759p+2879
avec p appartenant à Z ,  si on prend p =0 on a  n =k=  2879 heures
pour une horloge normale il serait 23h

Salut flight

"on a à resoudre  n(n+1)/120 = 24k    soit  n²+n - 2880k=0 "

Oui, ... pourquoi pas:  n = 575 et k = 115 ?

Non ?

Rebonjour,

Je pense savoir pourquoi ...
incompréhension sur le modulo 24

>candide2
Je vois que nous sommes enfin d'accord sur la méthode pour 575.

En appliquant cette même méthode pour la superposition de celles
de 12 h en heures et minutes tu trouveras comme moi

Bonjour dpi,

Je n'ai pas changé d'avis sur la résolution pour l'énoncé tel qu'il est écrit au tout début.

Si on le modifie comme je l'ai écrit en bleu dans certains de mes messages, c'est un autre problème ... dont la solution peut être 575 h

MAIS ... même corrigé comme mon message en bleu, cela reste ambigu et il y a encore plusieurs interprétations possibles.

Avec l'énoncé corrigé ainsi :

au court de la premiere heure elle avance d'une minute
au court de la seconde heure elle avance de deux minutes
au court de la troisieme heure elle avance de trois minutes
...

On peut encore voir les choses de plusieurs manières différentes, par exemple  si je continue les phrases ci-dessus :

...
au court de la 22ème heure elle avance de 22 minutes
au court de la  23éme heure elle avance de 23 minutes
au court de la 24ème heure elle avance de 24 minutes
au court de la 25ème heure elle avance de COMBIEN ?

25 minutes ? ou bien 1 minute ?
... puisque on a des horloges  "24 h"

Et quand ou écrit "au court de la 22ème heure" par exemple, c'est la 22ème heure vraie ou bien c'est quand l'horloge qui dysfonctionne est entre SON affichage de 22h et 23 h ... mais qui ne dure pas une vraie heure ?

Bref, il y plusieurs interprétations possibles ... qui amènent toutes des réponses différentes.