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Hyperbole
Salut les gars, g un big probleme pour un exo de maths..
Dans un repère orthonormal du plan, H est l'hyperbole d'équation
y = a / x , où a est un réel non nul.
m1, M2 et M3 sont 3 points distinctifs de H d'abscisses respectives
x1 , x2 et x3.
Déterminer une équation de la hauteur issue de M1 du triangle M1MM3.
Voilà, quand je le fais, je trouve une big équation et je susi bloué pour
la résoudre...
merci de votre aide.
C'est trop dur, personne y arrive?!! Meme pas toi Océane?!!
comment je fais faire?.... s'il vous plait, HELP!!!
please
Bonjour Gillou 
Je viens de lire ton énoncé 
Avant de me lancer dans les calculs, tu peux me confirmer ton énoncé ?
Les trois points ne sont pas sur l'hyperbole ?
Dans ce cas que vient faire l'hyperbole ici ? 
Oui, oui, désolé, g oublié de le mentionner... désolé, effectivement,
les points M1, M2 et M3 sont sur l'hyperbole H.
et aussi, une autre petite erreur, g dit le triangle M1MM3, c en fait
le triangle M1M2M3...
voilà, sinon, je voulais te poser une question personnelle.. t'es en
quelle classe?
merci de ton aide....
Les points appartenant à l'hyperbole, ils ont pour coordonnées
:
M1(x1; a/x1)
M2(x2; a/x2)
M3(x3; a/x3)
Un point M(x; y) appartient à la hauteur issue de M1 du triangle
M1M2M3
si et seulement si
M1M.M2M3 = 0
M1M(x - x1; y - a/x1)
M2M3(x3 - x2; a/x3 - a/x2)
Donc :
M1M.M2M3 = 0
se traduit par :
(x - x1)(x3 - x2) + (y - a/x1)(a/x3 - a/x2) = 0
x(x3 - x2) - x1(x3 - x2)
+ y(a/x3 - a/x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x + (a/x3 - a/x2)y - x1(x3 - x2)
- a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x - a(x3 - x2)/(x2x3)
y - x1(x3 - x2) +
(a²/x1) (x2 - x3)/(x2x3) = 0
x - a/(x2x3) y - x1 + a²/(x1 x2x3) = 0
que l'on peut encore simplifier (dans le sens où on n'aura
plus de fractions) en multipliant toute l'expression par (x1 x2x3).
Voilà l'équation de la droite, reprends les calculs, bon courage
...
Merci bocou pour ton aide, je vais reprendre ça...
bye et encore merci!!!!
@+
pour info, gillou:
Ton exo me fait penser à qqch:
l'orthocentre d'un triangle dont les points sont sur une hyperbole est, lui
aussi, sur l'hyperbole !!
et ton exo et bien c'est un peu le debut de la demo de cete propriété.
A+
voici mon probleme : dans un plan orthonormé ;soit trois points M1
, M2, M3 d'abscisses x1, x2, x3 sont situé sur l'hyperbole
H, d'équation y=a/x.
1)déterminer l'équation de la hauteur issue de M3 dans le triangle M1M2M3.
En deduire les coordonnées Xh et Yh du point h où cette hauteur recoupe
l'hyperbole.
2) Montrer sans calculs que l'expression de Xh et de Yh permet
d'affirmer que h est l'orthocentre du triangle M1M2M3.
merci d'avance je galère
** message déplacé **
quand il fo multiplié M3M.M1M2 ce sont des vecteurs. Vous pouvez
m'aider pour la suite du problème stp océane
Les vecteurs apparaissent en gras, donc en fait c'est un produit
scalaire qu'il faut calculer.
Je te laisse faire le calcul et donne-moi ton résultat. Je le comparerais
avec le mien.
Bon courage
pour l'équation je trouve x-a/(x1x2)y-x3+a²/(x3x1x2)=0 le reste
ja'i pas trouver si tu veux bien m'aider.
- Question 1 -
L'équation est juste.
Pour les coordonnées du point H :
H est un point de la médiatrice issue de M3, donc :
xH - a/(x1x2)yH - x3 + a²/(x1x2x3)
= 0
qui s'écrit encore :
x1x2x3xH - ax3yH - x1x2x3²
+ a² = 0
H est un point de l'hyperbole, donc :
yH = a/xH
En remplaçant dans la première équation, on obtient :
x1x2x3xH - (a²x3)/xH - x1x2x3²
+ a² = 0
qui équivaut successivement à :
x1x2x3xH² - (a²x3) - (x1x2x3² +
a²)xH = 0
x1x2x3xH²+ (x1x2x3² + a²)xH - a²x3
= 0
= (a² - x1x2x3²) + 4x1x2x3²a²
= ...
= (a² + x1x2x3²)²
D'où deux racines :
-a²/( x1x2x3)
et
x3
Mais x3 correspond à l'abscisse du point M3
Conclusion :
H(-a²/( x1x2x3); -( x1x2x3)/a)
- Question 2 -
Les coordonnées de H vérifient l'équation de la hauteur issue de
M1.
H est donc le point d'intersection des hauteurs.
C'est l'orthocentre du triangle M1M2M3.
A toi de tout reprendre, bon courage ...
y a un truc que je comprend pas c pourquoi on prend un point M quelconque
dans le 1) de l'exo.est-ce que c tout simplement pour pouvoir
exprimer le produit scalaire?
Bonjour Willow
C'est pour trouver l'équation de la droite.
Un point M quelconque appartient à la droite si et seulement si
M1M.M2M3 = 0
ha ok il faut preciser si et seulement si, maintenant je comprend
un peu mieux
merci
Petite question : dans la question 2, comment sait-on que les coordonnées de H vérifient l'équation de la hauteur issue de M1 ???
Dans le correction d'Océane :
(x3 - x2)x + (a/x3 - a/x2)y - x1(x3 - x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x - a(x3 - x2)/(x2x3)y - x1(x3 - x2) + (a²/x1) (x2 - x3)/(x2x3) = 0
Pourquoi il a t-il des changements de signe ?
Merci !
Euh, tu pourrais m'expliquer pourquoi :s ? Parce que là, je bloque vraiment :| !
Le voila plus détaillé.
(x3 - x2)x + (a/x3 - a/x2)y - x1(x3 - x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x + ((ax2 - ax3)/(x2.x3))y - x1(x3 - x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x - ((ax3 - ax2)/(x2.x3))y - x1(x3 - x2) - a/x1(ax2 - ax3)/(x2x3) = 0
(x3 - x2)x - a(x3 - x2)/(x2x3)y - x1(x3 - x2) + (a²/x1) (x2 - x3)/(x2x3) = 0
-----
OK ?
Ah OK, c'est toujours un peu flou, mais je comprends mieux.
Mais à ce moment, sur ta troisième ligne, c'est déjà un plus, et pas un moins ? Nan ?
+ (ax2 - ax3) est égal à -(ax3 - ax2)
On change le signe devant les parenthèses mais on a croisé les termes dans les parenthèses et donc le signe dans les parenthèses a aussi changé.
ALors dans ce cas, je ne comprends pas pourquoi on change de signe en mettant a en facteur :/ !
Et ainsi ?
(x3 - x2)x + (a/x3 - a/x2)y - x1(x3 - x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x + ((ax2 - ax3)/(x2.x3))y - x1(x3 - x2) - a/x1(a/x3 - a/x2) = 0
(x3 - x2)x - ((ax3 - ax2)/(x2.x3))y - x1(x3 - x2) + a/x1(ax2 - ax3)/(x2x3) = 0
(x3 - x2)x - a(x3 - x2)/(x2x3)y - x1(x3 - x2) + (a²/x1) (x2 - x3)/(x2x3) = 0
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