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identité remarquable
Bonjour !
J'ai donné aujourd'hui un cours à un élève de première, et il m'a montré son DM. Pour une première visite, j'ai eu l'air bête, puisque j'ai callé sur l'un de ses problèmes :
Démontrer que
a^n - b^n = (a-b) [ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(k-1) ]
J'ai l'impression qu'avec la récurrence ca doit être facilement démontrable, cependant mon élève est en première, et je ne sais pas bien quels outils sont à sa disposition. La démonstration est peut être toute bête, donc si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste, je lui en serai reconnaissant.
Sinon, il rend son DM vendredi, et j'ai dit que j'essairai de trouver la réponse de mon côté d'ici là, donc s'il n'y a pas de réponse demain, j'aurais surement trouvé ailleurs, et vous n'aurez pas à vous donner la peine de chercher, je donnerai la solution ici 
Voilà merci d'avance pour moi, et merci pour mon élève ! 
Essaies avec la division euclidienne de a^n-b^n par a-b et de proche en proche on arrive au résultat;
je ne sais pas s'ils font la recurrence en première!
HAHAHAHAHHAHAH
LooooooooooooooooooooooooooooooL
Owned!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Salut Poukie
j arrette j avoue j ai deja était dans le meme cas que toi en moins pire quand meme :p
Mais bon c est passé y a pire nan??heuuu ba nan!!!!!
tu m as egayer ma soirée jte dois bien ca
Et oui en premiere la récurence ca existe:
ba pour n=1 ok T ok ca marche :p moi aussi on peut continuer
si ca marche au rang n
a^n - b^n = (a-b) [ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(k-1) ]
je multiplie a gauche et a droite par (a+b)
a^n - b^n(a+b)=a^(n+1)+b(n+1)+b*a^n-a*b^n
et
(a-b)(a+b)[ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(k-1) ]=a²-b²[ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(k-1) ]
or (a-b)(a+b)=a²-b²
et la c est le drame :'(
LATEX [ON]
Or il va falloir develloper cette somme par a²-b² :/
la ca devient simpas :p
la faut se pencher un peu dessus pour voir qu il reste :p
Bon sang mais c est bien sur.....
donc il ne reste plus que
Si y a plus court je suis preneur si j ai fais une erreur ou meme plein je suis aussi preneur
Mais il me semble que cela est bien démontré!!!
Bonne Chance Pour tes futurs cours :p
concupiscence t'es un joueur de counter strike ta utilisé l'expression typique d'un pGm ^^
Plus simple ...
pour démontrer que
a^n - b^n = (a-b) [ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1) ]
développe (a-b) [ a^(n-1) + a^(n-2) b + ... + ab^(n-2) + b^(n-1) ] et ...
ha nan juste BrooDWar :p
H_aldnoer
et tu trouves a^n-b^n nan??
Merci pour vos réponses, mais la récurrence et la méthode par division euclidienne ne doivent pas être au programme. Je vais surement rencontrer ma prof de maths de lycée demain, donc j'aurais surement la solution.
Au moins j'aurais égayé la soirée de quelqu'un avec un problème de maths, ce qui n'est pas si banal !
Hey la Récurence en 1ere S est au Programme pour de vrai
comme en seconde ou on voit la demonstration par l absurde
je viens de la faire :p je blague
me dmande comment j'ai fait pour passé en S c'est abused ! avec 12 en seconde sans rien faire chui pomé cette année ^^ .... :/
c_dur_la_s
je file des cours a 2 filles en premiere S
c est pas evident mais travail=note toujours alors taff mon coco
Tiens bah j'ai trouvé, c'était comme je le pensais une solution tout bête.
On développe le membre de droite de la formule.
Je détaille pas car j'ai pas votre logiciel pour écrire joliment et ca va faire brouillon, mais en gros, on développe donc, et on se rend compte que les termes se suppriment deux à deux ( par exemple a^(n-2) b qu'on va retrouver une fois précédé d'un signe + et une fois précédé d'un signe - ) sauf deux termes, que sont a^n et -b^n.
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