Bonsoir,

C'est vrai, mais j'ai beaucoup de mal à expliquer ça à une assez bonne élève de 1ère S récemment...

En revenant à la notion de base : X²  = X*X

(a+b)² = (a+b) * (a+b) = a² + ab + ba + b²

On remarque que ab = ba (faut-il encore le savoir) donc ab + ba = 2ab ..... c'est peut être là que cela peut coincer pour certains!

Combien d'élèves de nos lycées savent que ab = ba ?

Bonjour

Tous ceux qui en cinquième ont appris que la multiplication était commutative

De mon temps en CM1

Bonjour,

Le point important à ne point passer passer sous le silence est d'expliquer et justifier
le qualificatif # remarquable #  ,


Alain

Bonjour ,

* desquels. (ceux)

salut

celui qui a appris en cinquième que et la règle des signes et qui par la réflexion en arrive à se fout de savoir s'il y a une ou deux identités remarquables : il n'en voit qu'une quand il en regarde deux ...

et parfois il est utile d'en voir deux donc non ça n'est pas stupide ...

on retrouve ce même principe avec cos (a + b) et cos (a - b) et sin et tan ... et tant d'autres encore ...

Bonjour,


Je suis d'accord avec ce que tu écris:
"et parfois il est utile d'avoir deux  expressions donc non ça n'est pas stupide ..."

Nous pouvons donner une idée simple pour des entiers naturel  de la commutativité
de l'addition avec des points: ( * * *) + (* * * * *)=(* * * * *)+( * * *) =* * * * * * * *
                                                                  3     +         5     =      5        +      3  

du produit*  *  *                         *  *  *  *  *
                      *  *  *                         *  *  *  *  *
                      *  *  *                         *  *  *  *  *
                      *  *  *
                      *  *  *

                      3 x  5                          5 x 3

Itou  pour la distributivité.


Alain  

il est impossible de garantir un affichage aligné entre lignes de texte successives
ta "démonstration" tombe à l'eau pour cause de déformations irrépressibles.

deux possibilités :
- en faire une figure
- forcer un affichage à police non proportionnelle (fixe) par les balises [code][/code] (bouton de la barre d'outils)

de la somme : ( * * *) + (* * * * *) = (* * * * *)+( * * *) = * * * * * * * *
                  3    +      5      =      5     +    3  

du produit :    *  *  *             *  *  *  *  *
                *  *  *             *  *  *  *  *
                *  *  *             *  *  *  *  *
                *  *  *
                *  *  *

                3 x  5                 5 x 3 

Bonjour,

D'accord pour ton conseil pratique. Tu remarqueras qu'avec mes points je n'ai pas mis de résultats;ces égalités doivent s'imposaient d'elles-mêmes.

Nous pourrions aussi dire que les produits 'remarquables'  sont toujours présentés dans l'ordre croissant d'une variable.


Amicalement,

Alain

Il y a aussi des démonstrations visuelles de ces "identités remarquable" par des figures géométriques
on les trouve facilement sur Internet à défaut de les imaginer soi-même (et dans des exo parfois)

On fini par s'en rendre compte pour appliquer le binôme de Newton quand il faut élever une soustraction à une puissance donnée.

bonsoir shakageniesse

Un peu de rigueur dans ce que tu écris : une soustraction est une opération et on ne calcule pas le carré d'une opération mais le carré de son résultat.

On parlera du carré d'une somme ou d'une différence ou d'un quotient .....

Bonsoir
en lycée ils ne savent pas (ou plus) que ab=ba...
Que dire de bacs+2 (bac dit "scientifique", pourtant) qui ne reconnaissent pas spontanément dans x-1 l'opposé de 1- x ? (j'en soupçonne même une partie de ne pas voir le lien entre 1-x et -x + 1, pour tout dire ....)

Bonjour, cocolaricotte

On finit .....  Tu n'es vraiment pas en osmose avec notre belle langue qu'est le français.

Tu fais trop de fautes d'orthographe et de conjugaison pour être plausible dans tes allégations sans fondement mathématique.

C'est sûrement dû à mes études en enseignement technique, ma chère cocolaricotte. N'oublie pas aussi que contrairement à toi, je suis africain.

J'ai un point Mathématique et un point morale à apporter :

le point Mathématique :

1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

2) Plus dur à expliquer :
(1.b)² = 1.(b*2)*1/10^(1 ou 2 ou 3)_(b²)*1/10^(2 ou 4 ou 6)  ( _ = concaténation, ex : 1_5 = 15; 1.12_2_3 = 1.1223 )


1.01 à 1.09 : 4 digits et 2*b est de 0 décalé à gauche;  b² est de 0 décalé à gauche
1.10 à 1.31 : 6 digits et 2*b est de 1 décalé à gauche;  b² est de 2 décalé à gauche
1.32 à 1.99 : 8 digits et 2*b est de 2 décalé à gauche;  b² est de 4 décalé à gauche

Pour Calculer 1.15² : calculez 1.015²=1.030225 = 1+(2*15)*0.01+(15²)*0.0001 (0.1 et 0.01 si 4 digits / 0.001 et 0.000001 pour 8 digits)
1.15²=1.3225 -> 30 est de 1 décalé à gauche 225 est de 2 décalé à gauche

Pour Calculer 1.35² : calculez 1.0035²=1.00701225 = 1+(2*35)*0.001+(35²)*0.000001
1.35²=1.8225 -> 70 est de 2 décalé à gauche 1225 est de 4 décalé à gauche

exemple :

1.31²=1+0.62+0.09610=1.71610
1.32²=1+0.64+0.1024=1.7424
1.032²=1+0.064+0.001024=1.065024
1.0032²=1.00641024
1.0033²=1.00661089
1.033²=1+0.066+0.001089=1.067089
1.33²=1+0.66+0.1089=1.7689
1.024²=1.048576
1.24²=1+0.48+0.0576=1.5376
2.4²=4.8+5.76

Ceci était des maths Intuitionniste, à vous d'avoir le plaisir d'y mettre votre rigueur.


Le Point Moral :

Je vous Lis à vous, Plaindre de /  Moquer du niveau des jeunes en maths.

Ce n'est pas en stigmatisant les jeunes sur leur niveau qui va aider à le remonter.

Vous la CHANCE de voir ce que les autre ne voient pas.
Vous avez Capacité de Comprendre ce que les autres ne comprennent pas.
Vous avez plus de Connaisses, Formalisme, rigueur que les mathématiciens de toutes époques.

Ce que je vous aient écris sur le point Maths aurais été très bien reçut à certaines époques / certains Pays.

Aussi,
La France à l'HONNEUR d'abrité de grands Mathématicien mais cela ne veux pas dire que Chaque Français et un Mathématicien.

Ce que je vous demandes :
C'est de Partagé Votre DON pour les Maths, Transmettre vos Connaissances, mais surtout,
D'être INDULGENT et COMPRÉHENSIF.


Oui, ce n'est pas bien si le jeune X, n'as pas appris sa leçon.
Non, ce n'est pas grave s'il n'a pas compris à la 1er Lecture.


Oui la rigueur c'est important.
Non, l'intuition n'est pas toujours une mauvaise chose.

Oui, je vous fait la Morale.
Oui, je ne suis pas parfais non plus.


Les Maths c'est amusant.
Jouer avec les Jeunes au lieu de leur faire du Bourrage de crâne à se dégoutter des maths ...

merci beaucoup, un peut comme si je n'avais fait aucun effort. Pourtant, Dieu seul sait combien.

Je ne vise personne en Particulier,

A part les gens du forum qui écrivent sans cesse :
c'est évident, c'est logique, çà se voit, pas besoin d'expliquer, cela va de soit etc ...

Les Maths n'ont rien d'évidents ...

Ce que vous pensez évident des mathématiciens on parfois passé des Centenaires à le montrer ...

Peut être quand toi tu étais au collège, c'était évident mais je pense pas que ce soit le cas actuellement ...

Et merci, moi je ne connaissais pas cette manière :
Quand on met un décimal D au carré : faire la multiplication ( E(D)-1 )*( E(D)+1) puis ajouté au bout la dernière décimale au carré, enfin divisé par 10^ (nombres de décimal*2)

Sinon je fais moi même mettre de la rigueur dans ce que j'ai écrit dans le point maths pour vous montrer le rapport avec cette Identité remarquable du Topic :


1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

a.) (a.b)² = (a + b/10)² = a² + 2(a * b/10) + (b/10)² = a² + 2ab/10 + b²/100

b.)
a*a.b + (b*a.b)/10
= a*(a + b/10) + (b*(a +b/10)/10
= a² + ab/10 + (ab +b²/10)/10
= a² + ab/10 + ab/10 +b²/100
= a² + 2(ab/10)+b²/100
= a² + 2ab/10 + b²/100 (l'identité remarquable)


Généralisation de la formule 1 : a.b * c.d = c * a.b + (d * a.b)/10

(a + b/10)(c + d/10)
= ac + ad/10 + cb/10 + bd/100
= c (a + b/10) + d (a/10 + b/100)
= c (a + b/10) + d (a + b/10)/10

Peut être quand toi tu étais au collège, c'était évident mais je pense pas que ce soit le cas actuellement ...

Et merci, moi je ne connaissais pas cette manière :
Quand on met un décimal D au carré : faire la multiplication ( E(D)-1 )*( E(D)+1) puis ajouté au bout la dernière décimale au carré, enfin divisé par 10^ (nombres de décimal*2)

Sinon je fais moi même mettre de la rigueur dans ce que j'ai écrit dans le point maths pour vous montrer le rapport avec cette Identité remarquable du Topic :


1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

a.)
(a.b)² = (a + b/10)²  (identité remarquable)
= a² + 2(a * b/10) + (b/10)²
= a² + 2ab/10 + b²/100

b.)
a*a.b + (b*a.b)/10
= a*(a + b/10) + (b*(a +b/10)/10
= a² + ab/10 + (ab +b²/10)/10
= a² + ab/10 + ab/10 +b²/100
= a² + 2(ab/10)+b²/100
= a² + 2ab/10 + b²/100 (l'identité remarquable)


(a.b)² = (a + b/10)² = a² + 2ab/10 + b²/100


Généralisation de la formule 1 : a.b * c.d = c * a.b + (d * a.b)/10

(a + b/10)(c + d/10)
= ac + ad/10 + cb/10 + bd/100
= c (a + b/10) + d (a/10 + b/100)
= c (a + b/10) + d (a + b/10)/10

P.S : Vous pouvez effacer mon 1er poste

je ne multiplie (ni donc élever à une puissance) des nombres décimaux (sauf avec une calculatrice bien sur) ...

quant à ce que j'ai fait c'est rigoureusement mathématique et pour le prouver il suffit de connaitre ses identités remarquables ...

Quand es ce que j'ai réfuté vos dire en disant :

carpediem @ 12-04-2017 à 12:59



1,15 = 115/100

11 * 12 = 132 et je mets 25 au bout soit 13225

donc 1,15² = 1,3225


1,35 = 135/100

13 * 14 = 169 + 13 = 182 et je mets 25 au bout soit 18225

donc 1,35² = 1,8225

c'est évident et trivial depuis le collège

moi ce que je comprends c'est que je me fous d'un décimal ...

si je sais multiplier des entiers je sais multiplier des décimaux :

si a et b sont deux décimaux alors et avec m, n, p et q des entiers

et alors

or multiplier par une puissance de 10 c'est simplement déplacer la virgules sachant que tout entier est un décimal particulier

(en fait deux : ainsi par exemple : pour la première écriture je peux mettre autant de 0 que je veux : n'importe quel nombre fini ou infini ... par contre pour la deuxième écriture c'est obligatoirement avec une infinité de 9 ... mais c'est en quelque sorte une écriture "dégénérée" !!)


maintenant regardons le cas particulier de 115 et 135



donc je calcule ou et je rajoute 25 au bout

idem pour 135 ...

et la seule chose dont j'ai eu besoin c'est de savoir calculer bien sur mais aussi des identités remarquables de collège ...

cela fait longtemps que j'ai quitter le college et je suis descolariser mais j'aime les maths,
J'essais à ma maniéré de ré-Inventé la roue, c'est à dire retrouver les formules sans avoir lu un cours de maths ...


Quand j'avais écris ce qui va suivre, je n'avait pas fait le rapport avec cette identité remarquable, c'est mon père qui me la fait remarquer quand il y a mit sa rigueur.

Quand j'ai vue ce topic je me suis jeté dessus car vous parler de cette identité remarquable que j'ai redécouvert sans faire exprès.

Au de me rabaisser, ne pouvez vous pas me félicité d'avoir fait resortir une identité remarquable d'une astuce de calcule maladroite?

J'ai hâte de faire du bénévolat pour sauver les élèves de votre attitude rabaissante / discriminantes ...


Ce que j'avais ecris sans savoir que c'était lié a l'identité remarquable :

le point Mathématique :

1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

2) Plus dur à expliquer :
(1.b)² = 1.(b*2)*1/10^(1 ou 2 ou 3)_(b²)*1/10^(2 ou 4 ou 6)  ( _ = concaténation, ex : 1_5 = 15; 1.12_2_3 = 1.1223 )


1.01 à 1.09 : 4 digits et 2*b est de 0 décalé à gauche;  b² est de 0 décalé à gauche
1.10 à 1.31 : 6 digits et 2*b est de 1 décalé à gauche;  b² est de 2 décalé à gauche
1.32 à 1.99 : 8 digits et 2*b est de 2 décalé à gauche;  b² est de 4 décalé à gauche

Pour Calculer 1.15² : calculez 1.015²=1.030225 = 1+(2*15)*0.01+(15²)*0.0001 (0.1 et 0.01 si 4 digits / 0.001 et 0.000001 pour 8 digits)
1.15²=1.3225 -> 30 est de 1 décalé à gauche 225 est de 2 décalé à gauche

Pour Calculer 1.35² : calculez 1.0035²=1.00701225 = 1+(2*35)*0.001+(35²)*0.000001
1.35²=1.8225 -> 70 est de 2 décalé à gauche 1225 est de 4 décalé à gauche

exemple :

1.31²=1+0.62+0.09610=1.71610
1.32²=1+0.64+0.1024=1.7424
1.032²=1+0.064+0.001024=1.065024
1.0032²=1.00641024
1.0033²=1.00661089
1.033²=1+0.066+0.001089=1.067089
1.33²=1+0.66+0.1089=1.7689
1.024²=1.048576
1.24²=1+0.48+0.0576=1.5376
2.4²=4.8+5.76

Quand mon père m'a fait la remarque :

1) (a.b)² ( signifie : (a points Décimal b)² ) = a*a.b + (b*a.b)/10 avec b <10

a.)
(a.b)² = (a + b/10)²  (identité remarquable)
= a² + 2(a * b/10) + (b/10)²
= a² + 2ab/10 + b²/100

b.)
a*a.b + (b*a.b)/10
= a*(a + b/10) + (b*(a +b/10)/10
= a² + ab/10 + (ab +b²/10)/10
= a² + ab/10 + ab/10 +b²/100
= a² + 2(ab/10)+b²/100
= a² + 2ab/10 + b²/100 (l'identité remarquable)


(a.b)² = (a + b/10)² = a² + 2ab/10 + b²/100


Généralisation de la formule 1 : a.b * c.d = c * a.b + (d * a.b)/10

(a + b/10)(c + d/10)
= ac + ad/10 + cb/10 + bd/100
= c (a + b/10) + d (a/10 + b/100)
= c (a + b/10) + d (a + b/10)/10


Je vais vous rappeler une énième fois que je suis déscolariser, 22 ans, sans emplois, sans aides de l'état

J'aime les Maths et je ne vais pas laisser des gens comme vous m'en dégoutté.

Avant de faire du bénévolat pour sauver les élèves de notre "attitude rabaissante / discriminante", il faudrait commencer par avoir une idée assez précise des programmes que les élèves sont censés posséder pour les guider vers des solutions qu'ils sont censés comprendre.

Ben j'aimais bien le programme de "la reformes des Mathématiques modernes" de 1967

Ils commençaient  à apprendre les maths  un peu comme on l'apprends en licence maths.

Primaires : Base 2 / Ensembles
Collèges : Relations (d'ordres)
Lycée : Groupes, Corps, Espaces Vectoriels

voir vidéo de Lê (Science for all) :

Reviens sur Terre ! On est en 2017 et les programmes actuels ont changé.

Objectivement pour ceux qui connaissant les programmes de maths du Collège à la term ,vous pensez qu'en sortant du lycée il ont une bonne vision de se qu'est les maths ?

Moi c'est la Licence de maths qui m'a fait découvrir ce qu'est les maths et les Vidéos de maths sur YT de Mathologer, NumberPhile, El JJ, Science for All, Science étonnantes :/

Tu ne souhaites aider que les personnes de plus de 60ans qui suivent encore des études ? Ils ne doivent pas être très nombreux !

Et on ne demande à personne de juger des contenus des programmes actuels, mais de les appliquer pour aider ceux qui les suivent actuellement  dans la vraie vie ! Pas dans un monde de bisounours qui n'existe pas.

"Tu ne souhaites aider que les personnes de plus de 60ans qui suivent encore des études ? Ils ne doivent pas être très nombreux ! "

Non je souhaite aider tout ce qui le veulent à obtenir le niveau d'abstraction nécessaires des Mathématiques.

"ceux qui les suivent actuellement  dans la vraie vie ! Pas dans un monde de bisounours qui n'existe pas."

Chaque personnes sur terres à sa propre "Bubble filter"

Ensuite il y a les "Bubbles Filter" communautaires

et puis les "Bubbles Filter" Culturel"


Traduction : On a chacun sa vision des choses / On reçoit  tous un certains types de contenu socio-culturel différents / On vis tous dans des circonstances différentes. / On côtoie pas les même gens etc ...

Donc les "redescends sur terres", tu peux les garder pour toi ^^
Voir vidéo de Lê, (Sciences for All) : https://www.youtube.com/watch?v=VH5XoLEM_OA&t=4s


Sinon oui je suis au courant que les programmes on changés ... Mais c'est pas en tirant vers le bas les programmes que le niveau en maths va s'arranger ...

Mais bon Aucuns Programmes n'est parfait et convient à tous ...
Donc peux importe les changements ...

Juste j'aurais aimer être à l'école pendant la réformes des maths modernes, c'est tout ...

Apres il est vrai que, j'aimerais qu'on reviennes un peu à ce programme, avec une vision contemporaines  mais bref ....


"les appliquer pour aider ceux qui les suivent actuellement  dans la vraie vie ! "

Justement je veux aider les jeunes à comprendre les maths et en amélioré ma compréhension / pédagogies.

"

Bien, Khwartz tu me "desinquiettes".