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Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM

Posté par
ZeanLouis
02-01-18 à 21:13

Bonjour bonjour!!
Voilà mon problème sur mon DM j'ai une question qui me dit
"Soit f la fonction définie sur IR - {2} par f(x) = \frac{2x+3}{x-2}

Calculer le taux d'accroissement de f entre 1 et 1+h (avec h=/=0 et 1+h=/=0)"

Du coup je me demandais ce qu'il faut remplacer pour trouver ce taux d'accroissement avec la fonction \frac{f(a+h)-f(a)}{h}

Mercci d'avance aux personnes qui m'aideront!

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 21:17

Bonsoir

On suppose que tu connasses l'expression de f(x)

On te demande de calculer f(3) que fais tu ?

On te demande de calculer f(h) que fais tu ?

Et la suite tu cherches à comprendre ce qu'elle pourrait être.

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 21:18

On suppose que tu connaisses

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 22:29

Bonsoir Cocolaricotte!
Pour f(3) ce serait qq chose du type \frac{9}{1} donc 1 et pour f(h) ce serait \frac{2h+3}{h-2} nan?

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:02

Et ff1) ?

et f(1+h) ?

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:30

f(1)=\frac{5}{-1} et f(h+1)=\frac{2h+1}{h-1}=-2 ?

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:35

Revoir le calcul littéral niveau collège.

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:36

Il y a des fiches très bien faites sur ce forum.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:39

Oulà!! Je dois être complètement bourré pour faire ce genre de faute... Le second c'est \frac{2h+5}{h-1} pas l'abération que j'ai écris! :O

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 02-01-18 à 23:42

Je comprend pas pourquoi je fais cette faute alors que je ne la fais pas d'habitude x)
Le calcul littéral c'est bien une des rares choses que j'arrive encore à maitriser en math :/

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 00:18

Calcule f(1) - f(1+h)

Puis divise le résultat par h

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 00:37

Alors ça donne \frac{\frac{2h}{-h}}{h} qui donne\frac{-h}{h} qui donne -1 je crois

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 00:46

ZeanLouis @ 03-01-2018 à 00:37

Alors ça donne \frac{\frac{2h}{-h}}{h} qui donne\frac{-h}{h} qui donne -1 je crois

Fais-le par étape.
Tu dois calculer \frac{f(1+h)-f(1)}{h}.
Tu as trouvé que f(1+h)=\frac{2h+5}{h-1} et f(1)=-5 donc f(1+h)-f(1)=\frac{2h+5}{h-1}-(-5))=...=\frac{...}{h-1}.
Donc \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=....

Posté par
cocolaricotte
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 00:51

Revoir tes calculs. Ton résultat est faux.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 00:57

Oui g pas repris la formule de base, j'ai fais comme vous avez dit

cocolaricotte @ 03-01-2018 à 00:18

Calcule f(1) - f(1+h)

Puis divise le résultat par h
donc ça me donnait -1 alors que si je fais le contraire ça me donne  [(2h+10)/(h-2)]/h = h-5

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 01:00

Tes calculs sont totalement faux... c'est pour cela que j'ai dit de le faire par étape.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 01:04

Je verrais la suite demain, je commence à être crevé, bonne nuit (Si j'ose) à vous 2 et merci de m'aider >.<

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 18:30

Bonjouuur! Du coup en refaisant avec la méthode de Vaelys je trouve\frac{7h+10}{2h-2} ce qui me donnerait
\frac{3,5h+5}{h-1} mais je ne suis pas vraiment convaincu :X

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 18:32

Ce qui donnerait un taux d'accroissement de 3,5

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 18:37

ZeanLouis @ 03-01-2018 à 18:30

Bonjouuur! Du coup en refaisant avec la méthode de Vaelys je trouve\frac{7h+10}{2h-2}

Ce serait bien que tu écrives à quoi correspond ton résultat.
De toute façon, il est à nouveau faux. Mets les étapes de ton calcul.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 19:23

Pour les étapes j'ai fait: =\frac{2h+5}{h-1}-(-5)
                                                    =\frac{2h+5}{h-1}+5
                                                    =\frac{2h+5}{h-1}+frac\5h+5}{h-1}
                                                    =\frac{7h+10}{2h-2}
                                                    =\frac{3,5h+5}{h-1}
Après je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur de calcul, je devrais avoir
   =\frac{2h+5}{h-1}+frac\5h-5}{h-1}
                                                    =\frac{7h}{2h-2}
Ce qui fait que je ne sais pas qu'est ce que peut être la solution :/

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 19:25

ZeanLouis @ 03-01-2018 à 19:23

Pour les étapes j'ai fait: =\frac{2h+5}{h-1}-(-5)
                                                    =\frac{2h+5}{h-1}+5
                                                    =\frac{2h+5}{h-1}+frac\5h+5}{h-1}
                                                    =\frac{7h+10}{2h-2}
                                                    =\frac{3,5h+5}{h-1}
Après je viens de me rendre compte que j'ai fait une erreur de calcul, je devrais avoir
   =\frac{2h+5}{h-1}+frac\5h-5}{h-1}
                                                    =\frac{7h}{2h-2}
Ce qui fait que je ne sais pas qu'est ce que peut être la solution :/

Pas "+frach" mais "+\frac{5h+5}{h-1}" et "\frac{5h-5}{h-1}"

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 19:34

Tu as donc obtenu f(1+h)-f(1)=\frac{2h+5}{h-1}-(-5)=\frac{2h+5}{h-1}+5=\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5(h-1)}{h-1}=\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5h-5}{h-1}
Continue le calcul.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 19:53

vaelis @ 03-01-2018 à 19:34

Tu as donc obtenu f(1+h)-f(1)=\frac{2h+5}{h-1}-(-5)=\frac{2h+5}{h-1}+5=\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5(h-1)}{h-1}=\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5h-5}{h-1}
Continue le calcul.


Du coup ça me fait: =\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5h-5}{h-1}=\frac{7h}{2h-2}.
Du coup une fois arrivé au \frac{7h}{2h-2} je fais quoi? parce que je suis bloqué à ce niveau là du coup

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 19:54

ZeanLouis @ 03-01-2018 à 19:53

Du coup ça me fait: =\frac{2h+5}{h-1}+\frac{5h-5}{h-1}=\frac{7h}{2h-2}

Non... \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:01

Ah ouiiiii! J'avais oublié x)
Du coup ça me donne \frac{7h}{h+1}
Donc \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\frac{\frac{7h}{h+1}}{h}

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:02

h-1 à la place de h+1

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:03

Ouais ouais, je rate toujours le "-" au clavier

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:06

Mais du coup mon taux de croissance c'est mon \frac{\frac{7h}{h-1}}{h} ? Et je met quelle unité? Parce que vous disiez de mettre une unité précédemment

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:07

Maintenant il faut utiliser \dfrac{\dfrac{a}{b}}{c}=\dfrac{a}{bc} puis simplifier le résultat.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:27

Du coup ça me donne \frac{7h}{h²-h}

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:31

ZeanLouis @ 03-01-2018 à 20:27

Du coup ça me donne \frac{7h}{h²-h}

Garde le dénominateur sous forme factorisée.

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 20:38

vaelis @ 03-01-2018 à 20:31

Garde le dénominateur sous forme factorisée.

Et après il faudra utiliser \dfrac{ab}{ac}=\dfrac{b}{c}

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 03-01-18 à 21:48

PLutot \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{bc}~~\frac{\frac{7h}{h-1}}{h}=\frac{7h}{(h-1)h} et après \frac{ab}{ac}=\frac{b}{c} ~~  \frac{7h(h-1)}{7h²}=\frac{h-1}{h}  ??

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 04-01-18 à 00:18

Pourquoi est-ce que \frac{7h}{(h-1)h} devient \frac{7h(h-1)}{7h²}  ?
Ces deux expressions ne sont pas égales.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 04-01-18 à 00:24

Bah... Je fais comme vous me dites, vous me parler de

vaelis @ 03-01-2018 à 20:07

Maintenant il faut utiliser \dfrac{\dfrac{a}{b}}{c}=\dfrac{a}{bc} puis simplifier le résultat.
ensuite
vaelis @ 03-01-2018 à 20:38

vaelis @ 03-01-2018 à 20:31

Garde le dénominateur sous forme factorisée.

Et après il faudra utiliser \dfrac{ab}{ac}=\dfrac{b}{c}

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 04-01-18 à 00:26

Ce sont juste des formules avec a, b et c des nombres quelconques

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 04-01-18 à 00:33

Ah ok... Du coup si je reprend le 1er des 2? Je simplifie? (\frac{7h}{h²-h}
Puis je divise par h ce qui me donne 7/h??

Posté par
vaelis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 04-01-18 à 12:14

ZeanLouis @ 04-01-2018 à 00:33

Ah ok... Du coup si je reprend le 1er des 2? Je simplifie? (\frac{7h}{h²-h}

Non, je t'ai dit de garder la forme factorisée du dénominateur avant de simplifier.
\frac{7h}{(h-1)h}.

ZeanLouis @ 04-01-2018 à 00:33

Puis je divise par h ce qui me donne 7/h??

Non. Il faudrait revoir comment simplifier une fraction.

Posté par
ZeanLouis
re : Incompréhension sur taux d'accroissement sur un DM 05-01-18 à 09:16

Je me suis rendu compte que c'est 7/(h-1) >.<

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