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Inégalité et dérivation

Posté par
Nijiro 06-03-20 à 13:03

Bonjour,
Soit n un entier supérieur ou égal à 2.
On considère la fonction numérique g définie sur *+ par:
g(x)= \frac{1}{x}(1+\frac{1+x}{n})^n
1/ Calculer g'(x) pour tout x de  *+ . (Déjà fait, ça donne:g'(x)= \frac{1}{x}(1+\frac{1+x}{n})^{n-1}[\frac{x(n-1)-n-1}{nx}])
2/dresser le T.V de g (déjà fait :
\begin{array} {|c|cccc|} x & 0 &(\frac{n+1}{n-1}) & +\infty & \\ \\ {g'(x)} & - & 0 &+ & \\ \\ {g(x)} & \searrow &1 &\nearrow & \end{array}
3/ En déduire que pour tout x de  *+:
(1+\frac{1+x}{n})^n\geq (\frac{n+1}{n-1})^{n-1}
Mais j'obtiens:
puisque f ((n+1))/(n-1)) est la valeur minimale de f , alors pour tout x de *+: f(x)f ((n+1))/(n-1))f(x)1(1+\frac{1+x}{n})^n\geq x

Merci d'avance.

Posté par
Nijirore : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 13:16

J'ai commis une erreur, ou non?

Posté par
matheuxmatoure : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 13:46

ta valeur de g((n+1)/(n-1)) est fausse

cela ne vaut pas 1

Posté par
Nijirore : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 14:24

g (\frac{n+1}{n-1})=\frac{(2+n)^n (n-1)}{(n+1)n^n}?

Posté par
matheuxmatoure : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 14:25

non

Posté par
Nijirore : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 14:56

Finalement:
g (\frac{n+1}{n-1})=(\frac{n+1}{n-1})^{n-1}
Donc c'est fait! Merci beaucoup.

Posté par
matheuxmatoure : Inégalité et dérivation 06-03-20 à 15:28

pas de quoi


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