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Inégalité triangulaire.
Bonjour l'ile des mathématiques,
Je suffoque devant cet exercice :
" Montrer que pour tout 
et 
2, avec u et v vecteurs non non-nuls, ||
+||=||||+|||| 
et sont colinéaires de même sens."
Trace de recherche :
Soient et deux vecteurs du plan non-nuls.
Supposons et colinéaires de même sens.
Alors, =k et =K avec K et k appartenant à +* (K et k sont des constantes strictement positives).
On aura du coup K=k^-1 et k=K^-1.
Considèrons (x;y) et (Kx;Ky).
Alors, ||||= et ||
||=.
Cela implique que +(x+Kx;y+Ky) soit +(x(K+1);y(K+1)) et, ||+||=.
Et là je suis bloqué pour identifier |||| et ||||.
Merci d'avance pour l'aide,
Je suis complètement perdu.
Il y'a plusieues définitions
Mais la principale est u.v=||u|| × ||v|| × cos(u;v). (Avec u et v deux vecteurs)
je note n(u) la norme de u
n(u+v)=n(u)+n(v)
equivaut à
n(u+v)^2=(n(u)+n(v))^2
continue en utilisant le produit scalaire
n(u+v)^2=(u+v).(u+v)=n(u)^2+n(v)^2+2u.v
Si on applique l'inégalité triangulaire,
N(u+v)^2 <= n(u)^2 + n(v)^2 + 2u.v
tres bien resumons
n(u+v)=n(u)+n(v)
equivaut à
n(u+v)^2=(n(u)+n(v))^2
equivaut à
n(u)^2+n(v)^2+2u.v=n(u)^2+2n(u)n(v)+n(v)^2
equivaut à
continue
l'angle (u,v) est l'angle nul donc u et v sont colineaires de meme sens
si un jour tu as (u,v)=pi +k*2*pi alors tu diras u et v sont colineaires de sens contraire
Et là je fais arccos(1) ?
éventuellement on calcule une expression numérique ... mais je ne pense pas que ton prof de math t'ait autorisé à écrire arccos x sur une copie ...
par contre tu dois connaitre les nombres dont le cosinus est 1 ...
Merci!
Je n'ai pas eu de cours de trigonométrie depuis la 3è. Je passe maintenant en Terminale spé maths, maths expertes.
Donc du coup j'ai des notions assez vagues et peu approfondies. Va falloir travailler la trigo l'été 
Merci alb12 ! Et toi aussi carpediem.
Et pourriez-vous répondre à mon topic orientation concernant la CPGE
Orientation CPGE scientifique
Bonne soirée et merci encore pour l'aide précieuse.
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